Dois dados equilibrados são lançandos ao acaso, registrando os resulltados como
. b) Considere os dois eventos seguintes:
Determine,
e
Justifique as respotas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar dois dados equilibrados e analisar dois eventos específicos:
- Evento A: A soma dos números nos dois dados é igual a 8.
- Evento B: O número no primeiro dado é menor que o número no segundo dado.
Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a ideia de espaço amostral e eventos, para calcular as probabilidades de A, B e de A ou B acontecerem juntos (P(A ∪ B)).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular P(A), a probabilidade de a soma dos dois dados ser 8.
Espaço Amostral: Quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, então temos um total de
resultados possíveis.
Evento A: Precisamos encontrar todas as combinações onde
.
Vamos listar essas combinações:
- (2,6)
- (3,5)
- (4,4)
- (5,3)
- (6,2)
Totalizando 5 resultados que atendem ao evento A.
Então, a probabilidade de A é:
Passo 3
Agora, vamos calcular P(B), a probabilidade de o primeiro número ser menor que o segundo (
).
Evento B: Precisamos contar todas as combinações onde
.
Vamos listar essas combinações:
- (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
- (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
- (3,4), (3,5), (3,6)
- (4,5), (4,6)
- (5,6)
Totalizando 15 resultados que atendem ao evento B.
Então, a probabilidade de B é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar P(A ∪ B), ou seja, a probabilidade de ocorrer A ou B.
Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A ∩ B): Probabilidade de ambos A e B acontecerem ao mesmo tempo, ou seja, a soma é 8 e o primeiro número é menor que o segundo.
Vamos ver quais desses 5 resultados de A também estão em B:
- (2,6)
- (3,5)
- (5,3) → Não, porque aqui
- (4,4) → Não, porque
- (6,2) → Não, porque
Apenas 2 resultados atendem a ambos os eventos: (2,6) e (3,5).
Então:
Agora, aplicando na fórmula:
Resposta
As probabilidades são: