Dois dados equilibrados são lançandos ao acaso, registrando os resulltados como (x1, x2). b) Considere os dois eventos seguintes:
l A=(x1, x2) mid x1+x2=8 e B=(x1, x2) mid x1
Determine, P(A), P(B) e P(A cup B) Justifique as respotas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar dois dados equilibrados e analisar dois eventos específicos:
  • Evento A: A soma dos números nos dois dados é igual a 8.
  • Evento B: O número no primeiro dado é menor que o número no segundo dado.
Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a ideia de espaço amostral e eventos, para calcular as probabilidades de A, B e de A ou B acontecerem juntos (P(A ∪ B)).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular P(A), a probabilidade de a soma dos dois dados ser 8.
Espaço Amostral: Quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, então temos um total de 6 times 6 = 36 resultados possíveis.
Evento A: Precisamos encontrar todas as combinações onde x1 + x2 = 8.
Vamos listar essas combinações:
  • (2,6)
  • (3,5)
  • (4,4)
  • (5,3)
  • (6,2)
Totalizando 5 resultados que atendem ao evento A.
Então, a probabilidade de A é:
P(A) = Número de resuúáú

Passo 3

Agora, vamos calcular P(B), a probabilidade de o primeiro número ser menor que o segundo ( x1 < x2).
Evento B: Precisamos contar todas as combinações onde x1 < x2.
Vamos listar essas combinações:
  • (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
  • (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
  • (3,4), (3,5), (3,6)
  • (4,5), (4,6)
  • (5,6)
Totalizando 15 resultados que atendem ao evento B.
Então, a probabilidade de B é:
P(B) = 1536 = 512

Passo 4

Agora, vamos encontrar P(A ∪ B), ou seja, a probabilidade de ocorrer A ou B.
Para isso, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
P(A ∩ B): Probabilidade de ambos A e B acontecerem ao mesmo tempo, ou seja, a soma é 8 e o primeiro número é menor que o segundo.
Vamos ver quais desses 5 resultados de A também estão em B:
  • (2,6)
  • (3,5)
  • (5,3) → Não, porque aqui x1 > x2
  • (4,4) → Não, porque x1 = x2
  • (6,2) → Não, porque x1 > x2
Apenas 2 resultados atendem a ambos os eventos: (2,6) e (3,5).
Então:
P(A cap B) = 236 = 118
Agora, aplicando na fórmula:
P(A cup B) = 536 + 512 - 118 = 536 + 1536 - 236 = 1836 = 12

Resposta

As probabilidades são:
P(A) = 536, P(B) = 512, e P(A cup B) = 12

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