Dois dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de: O primeiro resultado ser menor que o segundo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade que envolve lançar dois dados ao mesmo tempo. A pergunta é: qual a chance de o primeiro dado mostrar um número menor que o segundo? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidades básicas e como calcular eventos possíveis em lançamentos de dados.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em todos os resultados possíveis quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então o número total de combinações é
. Isso porque para cada número que o primeiro dado pode mostrar (de 1 a 6), o segundo também pode mostrar qualquer número de 1 a 6.
Passo 3
Agora, queremos descobrir quantas dessas 36 combinações têm o primeiro dado menor que o segundo. Vamos listar as possibilidades:
- Se o primeiro dado mostrar 1, o segundo pode ser 2, 3, 4, 5 ou 6. Isso dá 5 possibilidades.
- Se o primeiro dado mostrar 2, o segundo pode ser 3, 4, 5 ou 6. São 4 possibilidades.
- Se o primeiro dado mostrar 3, o segundo pode ser 4, 5 ou 6. São 3 possibilidades.
- Se o primeiro dado mostrar 4, o segundo pode ser 5 ou 6. São 2 possibilidades.
- Se o primeiro dado mostrar 5, o segundo pode ser 6. É 1 possibilidade.
- Se o primeiro dado mostrar 6, não tem número maior para o segundo dado. Então, 0 possibilidades.
Passo 4
Somando todas essas possibilidades:
. Então, existem 15 combinações onde o primeiro dado é menor que o segundo.
Passo 5
Agora, para achar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Ou seja:
Resposta
A probabilidade de o primeiro resultado ser menor que o segundo é
.
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e
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e
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