Dois dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de: O primeiro resultado ser menor que o segundo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade que envolve lançar dois dados ao mesmo tempo. A pergunta é: qual a chance de o primeiro dado mostrar um número menor que o segundo? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidades básicas e como calcular eventos possíveis em lançamentos de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em todos os resultados possíveis quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então o número total de combinações é . Isso porque para cada número que o primeiro dado pode mostrar (de 1 a 6), o segundo também pode mostrar qualquer número de 1 a 6.

Passo 3

Agora, queremos descobrir quantas dessas 36 combinações têm o primeiro dado menor que o segundo. Vamos listar as possibilidades:
  • Se o primeiro dado mostrar 1, o segundo pode ser 2, 3, 4, 5 ou 6. Isso dá 5 possibilidades.
  • Se o primeiro dado mostrar 2, o segundo pode ser 3, 4, 5 ou 6. São 4 possibilidades.
  • Se o primeiro dado mostrar 3, o segundo pode ser 4, 5 ou 6. São 3 possibilidades.
  • Se o primeiro dado mostrar 4, o segundo pode ser 5 ou 6. São 2 possibilidades.
  • Se o primeiro dado mostrar 5, o segundo pode ser 6. É 1 possibilidade.
  • Se o primeiro dado mostrar 6, não tem número maior para o segundo dado. Então, 0 possibilidades.

Passo 4

Somando todas essas possibilidades: . Então, existem 15 combinações onde o primeiro dado é menor que o segundo.

Passo 5

Agora, para achar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Ou seja:

Resposta

A probabilidade de o primeiro resultado ser menor que o segundo é .

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