Em uma família a probabilidade de nascer homem é 0,55 . Se essa família tem quatro filhos, qual a probabilidade de: Somente um ser menino?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma família com quatro filhos, e a chance de cada um nascer menino é de 55% (ou 0,55). O que a gente quer descobrir é a probabilidade de só um desses quatro filhos ser menino. Vamos usar a Teoria das Probabilidades, mais especificamente a Distribuição Binomial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossos parâmetros:
- n = 4 (número total de filhos)
- p = 0,55 (probabilidade de nascer menino)
- k = 1 (número de meninos que queremos)
Passo 3
A Distribuição Binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de exatamente k sucessos (no nosso caso, meninos) em n tentativas (filhos). A fórmula é:
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial, que é “n escolhe k”:
Isso porque há 4 maneiras diferentes de ter exatamente um menino em quatro filhos.
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Multiplicando tudo junto:
Resposta
A probabilidade de que somente um dos quatro filhos seja menino é aproximadamente 20%.
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