Em uma família a probabilidade de nascer homem é 0,55 . Se essa família tem quatro filhos, qual a probabilidade de: Somente um ser menino?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma família com quatro filhos, e a chance de cada um nascer menino é de 55% (ou 0,55). O que a gente quer descobrir é a probabilidade de só um desses quatro filhos ser menino. Vamos usar a Teoria das Probabilidades, mais especificamente a Distribuição Binomial, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossos parâmetros:
  • n = 4 (número total de filhos)
  • p = 0,55 (probabilidade de nascer menino)
  • k = 1 (número de meninos que queremos)

Passo 3

A Distribuição Binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de exatamente k sucessos (no nosso caso, meninos) em n tentativas (filhos). A fórmula é:

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial, que é “n escolhe k”:
Isso porque há 4 maneiras diferentes de ter exatamente um menino em quatro filhos.

Passo 5

Agora, vamos calcular e :

Passo 6

Multiplicando tudo junto:

Resposta

A probabilidade de que somente um dos quatro filhos seja menino é aproximadamente 20%.

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