Dois dados sao lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de: a soma ser menor que 4; a soma ser 9; o primeiro ser maior do que o segundo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade envolvendo o lançamento de dois dados. A gente vai calcular três probabilidades diferentes: a soma dos dois dados ser menor que 4, a soma ser exatamente 9, e o primeiro dado ser maior que o segundo. Para isso, vamos precisar entender o total de resultados possíveis quando lançamos dois dados e identificar quais desses resultados atendem a cada condição.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos resultados possíveis existem ao lançar dois dados. Cada dado tem 6 faces, então para dois dados, o total de combinações é 6 times 6 = 36.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade da soma ser menor que 4. Isso significa que a soma pode ser 2 ou 3.
  • Soma igual a 2: Só tem uma combinação: (1,1).
  • Soma igual a 3: Duas combinações: (1,2) e (2,1).
Então, temos 1 + 2 = 3 resultados favoráveis.
A probabilidade é:
P(soma < 4) = 336 = 112 approx 0,0833 , ou , 8,33%

Passo 4

Agora, vamos para a soma ser igual a 9. Vamos listar todas as combinações que dão essa soma:
  • (3,6)
  • (4,5)
  • (5,4)
  • (6,3)
Temos 4 combinações favoráveis.
A probabilidade é:
P(soma = 9) = 436 = 19 approx 0,1111 , ou , 11,11%

Passo 5

Por fim, vamos calcular a probabilidade de o primeiro dado ser maior que o segundo. Para isso, precisamos contar todas as combinações onde o primeiro número é maior que o segundo.
Vamos listar:
  • Primeiro dado = 2: Segundo dado = 1 → (2,1)
  • Primeiro dado = 3: Segundo dado = 1,2 → (3,1), (3,2)
  • Primeiro dado = 4: Segundo dado = 1,2,3 → (4,1), (4,2), (4,3)
  • Primeiro dado = 5: Segundo dado = 1,2,3,4 → (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
  • Primeiro dado = 6: Segundo dado = 1,2,3,4,5 → (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
Total de combinações: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
A probabilidade é:
P(primeiro > segundo) = 1536 = 512 approx 0,4167 , ou , 41,67%

Resposta

  • A probabilidade da soma ser menor que 4 é 112 ou 8,33%.
  • A probabilidade da soma ser 9 é 19 ou 11,11%.
  • A probabilidade de o primeiro dado ser maior que o segundo é 512 ou 41,67%.

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