Dois dados sao lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de: a soma ser menor que 4; a soma ser 9; o primeiro ser maior do que o segundo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade envolvendo o lançamento de dois dados. A gente vai calcular três probabilidades diferentes: a soma dos dois dados ser menor que 4, a soma ser exatamente 9, e o primeiro dado ser maior que o segundo. Para isso, vamos precisar entender o total de resultados possíveis quando lançamos dois dados e identificar quais desses resultados atendem a cada condição.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos resultados possíveis existem ao lançar dois dados. Cada dado tem 6 faces, então para dois dados, o total de combinações é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade da soma ser menor que 4. Isso significa que a soma pode ser 2 ou 3.
- Soma igual a 2: Só tem uma combinação: (1,1).
- Soma igual a 3: Duas combinações: (1,2) e (2,1).
Então, temos
resultados favoráveis.
A probabilidade é:
Passo 4
Agora, vamos para a soma ser igual a 9. Vamos listar todas as combinações que dão essa soma:
- (3,6)
- (4,5)
- (5,4)
- (6,3)
Temos 4 combinações favoráveis.
A probabilidade é:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a probabilidade de o primeiro dado ser maior que o segundo. Para isso, precisamos contar todas as combinações onde o primeiro número é maior que o segundo.
Vamos listar:
- Primeiro dado = 2: Segundo dado = 1 → (2,1)
- Primeiro dado = 3: Segundo dado = 1,2 → (3,1), (3,2)
- Primeiro dado = 4: Segundo dado = 1,2,3 → (4,1), (4,2), (4,3)
- Primeiro dado = 5: Segundo dado = 1,2,3,4 → (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
- Primeiro dado = 6: Segundo dado = 1,2,3,4,5 → (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
Total de combinações:
.
A probabilidade é:
Resposta
- A probabilidade da soma ser menor que 4 é
ou 8,33%. - A probabilidade da soma ser 9 é
ou 11,11%. - A probabilidade de o primeiro dado ser maior que o segundo é
ou 41,67%.