Sejam os vetores, abaixo descritos:
u=(-7,-1) é v=(0,-2)Determine o ângulo θ entre os vetores
u=(-7,-1) é v=(0,-2)Determine o ângulo θ entre os vetores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui são dois vetores no plano: $ \mathbf{u} = (-7, -1) $ e $ \mathbf{v} = (0, -2) $. A missão é descobrir o ângulo $ \theta $ entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar conceitos de produto interno e magnitude de vetores, que fazem parte da matéria de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o produto interno (ou produto escalar) entre os vetores $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $. A fórmula para o produto interno de dois vetores $ \mathbf{a} = (a_1, a_2) $ e $ \mathbf{b} = (b_1, b_2) $ é:
Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a magnitude (ou módulo) de cada vetor. A magnitude de um vetor $ \mathbf{a} = (a_1, a_2) $ é dada por:
Calculando para $ \mathbf{u} $:
E para $ \mathbf{v} $:
Passo 4
Com o produto interno e as magnitudes em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo $ \theta $ entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo $ \theta $, basta usar a função arco cosseno (ou $ \cos^{-1} $):
Resposta
O ângulo $ \theta $ entre os vetores $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $ é aproximadamente $ 81,7^\circ $.