Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo x, a reta x = 1, a reta x = 2 e a parábola y = x², usando o eixo x como referência?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a área entre o eixo $ x $, as retas $ x = 1 $ e $ x = 2 $, e a parábola $ y = x^2 $. Isso está relacionado ao cálculo de integrais na matéria de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como configurar uma integral definida que representa essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. A parábola $ y = x^2 $ abre para cima e intercepta o eixo $ x $ no ponto $ (0, 0) $. As retas $ x = 1 $ e $ x = 2 $ são linhas verticais que cortam a parábola nesses pontos.
Passo 3
A área que queremos calcular está entre $ x = 1 $ e $ x = 2 $, de cima pela parábola $ y = x^2 $ e de baixo pelo eixo $ x $ (que é $ y = 0 $). Para encontrar essa área, usamos a integral definida da função superior menos a função inferior, nesse intervalo.
Passo 4
Neste caso, a função superior é $ y = x^2 $ e a função inferior é $ y = 0 $. Então, a integral que representa a área é:
Passo 5
Simplificando, a integral fica:
Resposta
A integral para calcular a área é: