Um corpo de massa igual a
colide elasticamente com outro que se encontra inicialmente em repouso e continua sua trajetória no mesmo sentido, porém o módulo da velocidade se reduz a um quinto do módulo inicial. Calcule a massa do corpo atingido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão apresenta uma colisão elástica entre dois corpos. Temos um corpo de massa
que está se movendo e colide com outro que está parado. Depois da colisão, o primeiro corpo continua no mesmo sentido, mas sua velocidade diminui para um quinto do que tinha inicialmente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa do segundo corpo que foi atingido. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do primeiro corpo,
- Velocidade inicial do primeiro corpo,
- Velocidade final do primeiro corpo,
- Massa do segundo corpo,
- Velocidade inicial do segundo corpo,
(está em repouso) - Velocidade final do segundo corpo,
Passo 3
Como a colisão é elástica, duas grandezas são conservadas: a quantidade de movimento e a energia cinética. Vamos usar essas duas conservações para formar nossas equações.
Conservação da quantidade de movimento:
Como o segundo corpo está em repouso antes da colisão,
. Então:
Conservação da energia cinética:
Novamente,
, então:
Passo 4
Vamos simplificar as equações para facilitar a resolução. Começando pela conservação da quantidade de movimento:
Multiplicando tudo por 5 para eliminar a fração:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na equação da conservação da energia cinética:
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 6
Vamos multiplicar toda a equação por 25 para eliminar os denominadores:
Subtraindo
de ambos os lados:
Observamos que
aparece nos dois lados e pode ser cancelado:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isolando
:
Simplificando:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A massa do corpo atingido é de aproximadamente
.