Um corpo de massa igual a colide elasticamente com outro que se encontra inicialmente em repouso e continua sua trajetória no mesmo sentido, porém o módulo da velocidade se reduz a um quinto do módulo inicial. Calcule a massa do corpo atingido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta uma colisão elástica entre dois corpos. Temos um corpo de massa que está se movendo e colide com outro que está parado. Depois da colisão, o primeiro corpo continua no mesmo sentido, mas sua velocidade diminui para um quinto do que tinha inicialmente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa do segundo corpo que foi atingido. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do primeiro corpo,
  • Velocidade inicial do primeiro corpo,
  • Velocidade final do primeiro corpo,
  • Massa do segundo corpo,
  • Velocidade inicial do segundo corpo, (está em repouso)
  • Velocidade final do segundo corpo,

Passo 3

Como a colisão é elástica, duas grandezas são conservadas: a quantidade de movimento e a energia cinética. Vamos usar essas duas conservações para formar nossas equações.
Conservação da quantidade de movimento:
Como o segundo corpo está em repouso antes da colisão, . Então:
Conservação da energia cinética:
Novamente, , então:

Passo 4

Vamos simplificar as equações para facilitar a resolução. Começando pela conservação da quantidade de movimento:
Multiplicando tudo por 5 para eliminar a fração:
Subtraindo de ambos os lados:
Isolando :

Passo 5

Agora, vamos substituir na equação da conservação da energia cinética:
Substituindo :
Simplificando:

Passo 6

Vamos multiplicar toda a equação por 25 para eliminar os denominadores:
Subtraindo de ambos os lados:
Observamos que aparece nos dois lados e pode ser cancelado:

Passo 7

Agora, vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por :
Isolando :
Simplificando:
Substituindo o valor de :

Resposta

A massa do corpo atingido é de aproximadamente .

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