Mediu-se a diferença de potencial nos terminais de um capacitor em processo de carga, como função do tempo, e os dados experimentais foram tabelados abaixo.
V ( Volt) 3,60 8,00 14,00 31,00 80,00 180,00 270,00
5,00 15,00 20,00 30,00 41,50 50,00 55,00
Sabendo que a equação que rege o fenômeno é do tipo: , onde A e B são constantes. A) plote o gráfico Vvs t, b) linearize a função e identifique as variáveis dependente e independente, bem como os coeficientes angular e linear. C) Calcule a regressão linear e escreva a equação que governa o fenômeno.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um exercício sobre a carga de um capacitor, onde medimos a diferença de potencial (V) nos terminais do capacitor ao longo do tempo (t). A gente precisa:
A) Plotar o gráfico de V versus t.
B) Transformar a função exponencial que descreve o fenômeno em uma função linear e identificar as variáveis e coeficientes.
C) Fazer a regressão linear dos dados e escrever a equação final que explica como a tensão varia com o tempo.
Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, matemática das funções exponenciais e regressão linear. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Parte A: Plotando o gráfico V vs t
Primeiro, vamos visualizar como a tensão (V) varia com o tempo (t). Isso ajuda a entender o comportamento do capacitor durante a carga.
Temos a seguinte tabela de dados:
V (μV) t (ms)
3,60 5,00
8,00 15,00
14,00 20,00
31,00 30,00
80,00 41,50
180,00 50,00
270,00 55,00
Para plotar o gráfico:
  1. No eixo horizontal (x), colocamos o tempo t em milissegundos (ms).
  2. No eixo vertical (y), colocamos a tensão V em micrômetros (μV).
  3. Marcamos os pontos correspondentes a cada par (t, V).
  4. Conectamos os pontos para visualizar a tendência de aumento da tensão com o tempo.
Como não dá para mostrar o gráfico aqui, imagina uma curva que começa lá em baixo e sobe de forma acelerada, típica de um processo exponencial.

Passo 3

Parte B: Linearizando a função e identificando as variáveis
A equação que descreve a tensão no capacitor é do tipo:
Queremos transformar essa função exponencial em uma forma linear para facilitar a análise. Para isso, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Agora, temos uma equação linear na forma:
Identificando as variáveis e coeficientes:
  • Variável independente (x): Tempo
  • Variável dependente (y): Logaritmo da tensão
  • Coeficiente angular (pendente):
  • Coeficiente linear (intercepto):
Isso significa que, se plotarmos em função de , teremos uma linha reta onde a inclinação é e o ponto onde corta o eixo y é .

Passo 4

Parte C: Calculando a regressão linear e escrevendo a equação
Vamos transformar os dados de V para e então aplicar a regressão linear para encontrar os valores de e .
Primeiro, calculamos para cada valor de V:
V (μV) t (ms) ln V
3,60 5,00 1,2809
8,00 15,00 2,0794
14,00 20,00 2,6391
31,00 30,00 3,433987
80,00 41,50 4,3820
180,00 50,00 5,19295
270,00 55,00 5,5985
Agora, aplicamos a regressão linear nos pares (t, ln V). Para simplificar, vamos usar a fórmula da regressão linear:
Onde é o número de pontos.
Calculando os somatórios:
Vamos calcular cada somatório:
Calculando B:
Calculando ln A:
Agora, podemos encontrar A:

Resposta

A equação que governa o fenômeno de carga do capacitor é:
Onde:
  • é a tensão em μV,
  • é o tempo em ms,
  • é a constante inicial,
  • é a constante de decaimento.

Exercícios relacionados

Dois discos deslizam sobre uma superficie sem atrito conforme figura. O disco tem o dobro da massa do disco B. A velocidade inicial do disco A é de fazendo um ângulo de abaixo da horizontal e o disco B tem velocidade fazendo um ângulo de com a horizontal. Após colisão, o disco adquirir velocidade de na direção horizontal. A velocidade final do disco B é desconhecida.
b) Calcule a energia cinética inicial e final e verifique se a colisão é inelástica ou elástica. Admita até de diferença devido aos arredondamentos.
Uma partícula de massa 7,6 kg viajando para o norte a vira para leste e acelera até que a variação de energia cinética seja de 75000 J. Calcule o módulo da variaçāo do momento linear.
Resposta:
Você não forneceu a unidade correta.
A resposta correta é:
Utilizando-se um calorímetro para obter o calor de fusão do gelo, pode-se usar a equação:
Em que e são a massa e o calor específico do calorímetro, e são a massa e o calor específico da água, é a massa de gelo, e são as temperaturas inicial e final. Calcule o calor de fusão do gelo.
Dados:
ã
Dados:

Em um experimento de dilatação, o coeficiente de dilatação linear de sólidos é dado pela expressão: Lo. T.360o ),
onde d é o diâmetro, é o ângulo de giro de um ponteiro solidário a este eixo, o é o comprimento inicial de um tubo metálico e é a diferença de temperatura na qual se observa a dilatação. Calcule para os seguintes dados: