Dois discos planos paralelos verticais com 5 in de diâmetro cada um, estão trocando energia por radiação. A temperatura da superfície do disco do lado direito é
e a temperatura do disco do lado esquerdo é
.
Determine:
b) A troca de energia por radiação se as superfícies forem corpos cinzas, onde a emissividade do disco do lado direito é 0,6 e a emissividade do lado esquerdo é 0,3.
Determine:
b) A troca de energia por radiação se as superfícies forem corpos cinzas, onde a emissividade do disco do lado direito é 0,6 e a emissividade do lado esquerdo é 0,3.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois discos planos verticais, cada um com um diâmetro de 5 pés, que estão trocando energia por radiação. As temperaturas das superfícies são
para o disco da direita e
para o disco da esquerda. Queremos determinar a troca de energia por radiação quando as superfícies são corpos cinzas, ou seja, considerando emissividades diferentes: 0,6 para o disco da direita e 0,3 para o da esquerda.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Converter as temperaturas de Fahrenheit para Kelvin, pois as equações de radiação utilizam a temperatura em Kelvin.
- Calcular a área dos discos.
- Aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann ajustada para corpos cinzas e considerar o fator de forma (view factor) entre os discos.
Passo 2
Vamos começar convertendo as temperaturas de Fahrenheit para Kelvin. As equações de radiação utilizam a temperatura em Kelvin (
), então é essencial fazer essa conversão.
A fórmula para converter Fahrenheit para Kelvin é:
Para o disco da direita (
):
Para o disco da esquerda (
):
Passo 3
Agora, vamos calcular a área dos discos. Sabemos que o diâmetro de cada disco é de 5 pés. Primeiro, vamos converter esse diâmetro para metros, já que a constante de Stefan-Boltzmann (
) está em unidades do SI (
).
Sabendo que 1 pé = 0,3048 metros:
O raio (
) é metade do diâmetro:
A área (
) de um disco é dada por:
Passo 4
Vamos agora aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann para corpos cinzas. A troca de energia por radiação entre dois corpos cinzas é dada por:
onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann, -
é a área dos discos, -
é a emissividade do disco da direita, -
é a emissividade do disco da esquerda, -
é a temperatura do disco da direita, -
é a temperatura do disco da esquerda.
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
-
-
-
- Multiplicando tudo:
Resposta
A troca de energia por radiação entre os dois discos é aproximadamente
watts.