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A análise diferencial de escoamentos permite descrever o movimento dos fluidos através de equações diferenciais. Nós sabemos que encontrar soluções para estas equações pode se tornar um trabalha bastante complicado. Nestes casos, simplificações podem ser propostas. Uma destas simplificações é assumir que o escoamento é invíscido. Demonstre, matematicamente, como esta simplificação facilita o emprego do TTR Lei de Newton e dê um exemplo prático de onde vocês enxergam que isto pode ser útil.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos falando sobre análise diferencial de escoamentos, que é uma forma de descrever como os fluidos se movem usando equações diferenciais. Resolver essas equações pode ser bem complicado, então a gente pode simplificar as coisas assumindo que o escoamento é invíscido, ou seja, sem viscosidade. O conteúdo aqui envolve mecânica dos fluidos e equações de Newton aplicadas ao fluxo de fluidos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um fluxo invíscido e como isso afeta as equações que descrevem o movimento do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um escoamento invíscido. Em termos simples, um fluido invíscido é aquele que não tem viscosidade, ou seja, não há resistência interna ao movimento. Na realidade, quase todos os fluidos têm alguma viscosidade, mas às vezes podemos ignorar isso para simplificar os cálculos sem perder muita precisão.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Lei de Newton aplicada aos fluidos. Newton nos deu uma segunda lei que diz que a força é igual à massa vezes a aceleração ( ). No contexto dos fluidos, aplicamos essa lei para entender como as forças atuam sobre o fluido e como isso influencia seu movimento.

Passo 4

Quando assumimos que o escoamento é invíscido, estamos basicamente dizendo que não há forças de cisalhamento viscosas atuando no fluido. Isso simplifica as equações de movimento porque eliminamos termos que representam a viscosidade. Sem a viscosidade, a equação de Navier-Stokes, que descreve o movimento dos fluidos viscosos, se simplifica para a equação de Euler, que é mais fácil de resolver.
A equação de Navier-Stokes para um fluido incompressível é:
Onde:
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido
  • é a pressão
  • é a viscosidade dinâmica
  • representa forças externas
Assumindo que o fluxo é invíscido ( ), a equação simplifica para:

Passo 5

Essa simplificação facilita muito o trabalho porque a equação de Euler é menos complexa do que a equação de Navier-Stokes original. Isso significa que podemos resolver problemas de escoamento de maneira mais rápida e com menos complicações matemáticas, o que é especialmente útil em situações onde a viscosidade realmente tem pouco efeito no comportamento do fluido.

Passo 6

Vamos a um exemplo prático. Imagine que estamos analisando o fluxo de ar ao redor de uma asa de avião em alta velocidade. Nessa situação, a viscosidade do ar tem um impacto relativamente pequeno comparado com outras forças envolvidas no movimento do avião. Portanto, assumir que o fluxo é invíscido nos permite usar a equação de Euler para calcular as forças aerodinâmicas de maneira mais simples e eficiente, facilitando o design e a análise das asas sem ter que lidar com complicações adicionais da viscosidade.

Resposta

Assumir que o escoamento é invíscido simplifica as equações de movimento ao eliminar os termos de viscosidade, facilitando a aplicação da Lei de Newton. Um exemplo prático disso é a análise do fluxo de ar ao redor de asas de aviões em alta velocidade, onde a viscosidade pode ser negligenciada para simplificar os cálculos aerodinâmicos.

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