Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades a e b são constantes.)
(1) V=[(a x+t) e^b y] i
(2) V=(a x-b y) i
(3) V=a x i+[e^b x] j
(4) V=a x i+b x^2 j+a x k
(5) V=a x i+[e^b r] j
(6) V=a x i+b x^2 j+a y k
(7) V=a x i+[e^b r] j+a y k
(8) V=a x i+[e^b y] j+a z k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma lista de campos de velocidade e precisa descobrir se o escoamento é permanente (ou estacionário) ou transiente. Isso significa verificar se a velocidade muda com o tempo ou não. Para isso, vamos olhar se as componentes das velocidades têm termos que dependem de t (tempo). Se tiverem, é transiente; se não, é permanente.

Passo 2

Vamos analisar cada campo de velocidade um por um.
(1)
  • Análise: A componente i tem um termo t, que é o tempo.
  • Conclusão: Como a velocidade depende do tempo, o escoamento é transiente.
(2)
  • Análise: As componentes i e j não têm termo de tempo.
  • Conclusão: Sem dependência do tempo, o escoamento é permanente.
(3)
  • Análise: Nenhuma das componentes depende de t.
  • Conclusão: Escoamento é permanente.
(4)
  • Análise: Todas as componentes dependem apenas de x, sem t.
  • Conclusão: Escoamento é permanente.
(5)
  • Análise: Aqui, r geralmente representa a distância radial, que depende de x e y (e possivelmente z), mas não há termo de tempo.
  • Conclusão: Escoamento é permanente.
(6)
  • Análise: Todas as componentes dependem de x ou y, sem t.
  • Conclusão: Escoamento é permanente.
(7)
  • Análise: Similar ao campo (5), sem dependência de t.
  • Conclusão: Escoamento é permanente.
(8)
  • Análise: Todas as componentes dependem de x, y ou z, sem t.
  • Conclusão: Escoamento é permanente.

Resposta

  1. Transiente
  2. Permanente
  3. Permanente
  4. Permanente
  5. Permanente
  6. Permanente
  7. Permanente
  8. Permanente

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