Dois elétrons estão, cada um, à uma distância de um próton. Se as retas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de a=1,49 rad entre si, ache a magnitude da força elétrica em Newtons que os elétrons exercerão no próton. Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois elétrons que estão cada um a uma distância de metros de um próton. As linhas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de radianos entre si. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a magnitude total da força elétrica que esses dois elétrons exercem no próton. Para resolver isso, vamos precisar da Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
Onde:
é a constante eletrostática.
e são as cargas das partículas.
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos identificar as cargas envolvidas. O próton tem uma carga positiva de e cada elétron tem uma carga negativa de , onde .
Passo 4
Como temos dois elétrons exercendo força sobre o próton, vamos calcular a força exercida por cada elétron separadamente e depois combinar essas forças. A força entre um elétron e o próton será:
Passo 5
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, calculamos :
Passo 7
Depois, calculamos :
Passo 8
Agora, dividimos por :
Passo 9
Multiplicamos pelo valor de :
Passo 10
Agora, como temos dois elétrons exercendo essa força sobre o próton e formando um ângulo de radianos, precisamos somar essas forças vetorialmente. Usaremos a fórmula para a força resultante de duas forças com um ângulo entre elas:
Como , a fórmula fica:
Passo 11
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos :
Passo 12
Então:
Resposta
A magnitude da força elétrica que os elétrons exercem no próton é aproximadamente .