Dois elétrons estão, cada um, à uma distância d=1,89 e-10 m de um próton. Se as retas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de a=1,49 rad entre si, ache a magnitude da força elétrica em Newtons que os elétrons exercerão no próton. Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois elétrons que estão cada um a uma distância de metros de um próton. As linhas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de radianos entre si. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a magnitude total da força elétrica que esses dois elétrons exercem no próton. Para resolver isso, vamos precisar da Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica F = k cdot |q1 cdot q2|d^2 entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática.
  • e são as cargas das partículas.
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar as cargas envolvidas. O próton tem uma carga positiva de e cada elétron tem uma carga negativa de , onde .

Passo 4

Como temos dois elétrons exercendo força sobre o próton, vamos calcular a força exercida por cada elétron separadamente e depois combinar essas forças. A força entre um elétron e o próton será:
F = k cdot |(-e) cdot (+e)|d^2 = k cdot e^2d^2

Passo 5

Substituindo os valores:
F = 9 times 10^9 cdot (1,602 times 10^-19)^2(1,89 times 10^-10)^2
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, calculamos (1,602 times 10^-19)^2 = 2,5664 times 10^-38 , C^2 :

Passo 7

Depois, calculamos (1,89 times 10^-10)^2 = 3,5721 times 10^-20 , m^2 :

Passo 8

Agora, dividimos 2,5664 times 10^-383,5721 times 10^-20 approx 7,19 times 10^-19 , C^2/m^2 por :

Passo 9

Multiplicamos pelo valor de F = 9 times 10^9 times 7,19 times 10^-19 approx 6,471 times 10^-9 , N :

Passo 10

Agora, como temos dois elétrons exercendo essa força sobre o próton e formando um ângulo de Ftotal = raizF1^2 + F2^2 + 2F1F2 cos(alpha) radianos, precisamos somar essas forças vetorialmente. Usaremos a fórmula para a força resultante de duas forças com um ângulo entre elas:
Ftotal = raiz2F^2 + 2F^2 cos(alpha) = F raiz2(1 + cos(alpha))
Como , a fórmula fica:

Passo 11

Substituindo os valores:
Ftotal = 6,471 times 10^-9 times raiz2(1 + cos(1,49))
Primeiro, calculamos cos(1,49) approx 0,070 :

Passo 12

Então:
Ftotal = 6,471 times 10^-9 times raiz2(1 + 0,070) = 6,471 times 10^-9 times raiz2,14 approx 6,471 times 10^-9 times 1,463 approx 9,467 times 10^-9 , N

Resposta

A magnitude da força elétrica que os elétrons exercem no próton é aproximadamente .

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