Dois elétrons estão, cada um, à uma distância de um próton. Se as retas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de a=1,49 rad entre si, ache a magnitude da força elétrica em Newtons que os elétrons exercerão no próton. Use

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois elétrons que estão cada um a uma distância de metros de um próton. As linhas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de radianos entre si. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a magnitude total da força elétrica que esses dois elétrons exercem no próton. Para resolver isso, vamos precisar da Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática.
  • e são as cargas das partículas.
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos identificar as cargas envolvidas. O próton tem uma carga positiva de e cada elétron tem uma carga negativa de , onde .

Passo 4

Como temos dois elétrons exercendo força sobre o próton, vamos calcular a força exercida por cada elétron separadamente e depois combinar essas forças. A força entre um elétron e o próton será:

Passo 5

Substituindo os valores:
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, calculamos :

Passo 7

Depois, calculamos :

Passo 8

Agora, dividimos por :

Passo 9

Multiplicamos pelo valor de :

Passo 10

Agora, como temos dois elétrons exercendo essa força sobre o próton e formando um ângulo de radianos, precisamos somar essas forças vetorialmente. Usaremos a fórmula para a força resultante de duas forças com um ângulo entre elas:
Como , a fórmula fica:

Passo 11

Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos :

Passo 12

Então:

Resposta

A magnitude da força elétrica que os elétrons exercem no próton é aproximadamente .

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