Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de íons de (cada um com carga +e) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de íons de Na+. Alguns tubarões podem responder à campos elétricos tão fracos quanto . A que distância, em metros, do axônio o tubarão pode ficar e ainda detectar seu campo elétrico? Use . .
Passo 1
Vamos entender o que a questão nos pede. Temos um axônio, que é parte de um neurônio, representado como uma carga pontual composta por n = 7,16 × 10⁷ íons de Na⁺. Cada íon de Na⁺ carrega uma carga elétrica positiva igual a +e, onde e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. A questão quer saber a que distância r (em metros) um tubarão pode estar do axônio para ainda detectar o campo elétrico gerado por essa carga. Sabemos que os tubarões conseguem detectar campos elétricos tão fracos quanto E = 1,06 × 10⁻⁶ N/C. Vamos usar a constante eletrostática k = 9 × 10⁹ N·m²/C² para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a carga total Q no axônio. Como cada íon de Na⁺ tem uma carga +e, a carga total é o produto do número de íons pela carga de cada íon:
Passo 3
Vamos calcular o valor de Q:
Passo 4
Sabemos que o campo elétrico E devido a uma carga pontual Q a uma distância r é dado pela fórmula:
Queremos encontrar a distância r em que o campo elétrico é igual a 1,06 × 10⁻⁶ N/C.
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar r:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 7
Calculando o numerador:
Passo 8
Dividindo pelo campo elétrico E:
Passo 9
Calculando a raiz quadrada para encontrar r:
Resposta
O tubarão pode ficar a aproximadamente 312 metros de distância do axônio e ainda detectar seu campo elétrico.