Um sinal nervoso é transmitido através de um neurônio quando um excesso de íons de Na+ (cada um com carga +e) entram subitamente no axônio, uma parte longa e cilíndrica do neurônio. Durante este processo podemos aproximar um axiônio por uma carga pontual contendo um total de n=7,16 e+07 íons de Na+. Alguns tubarões podem responder à campos elétricos tão fracos quanto E=1,06 e-06 N / C. A que distância, em metros, do axônio o tubarão pode ficar e ainda detectar seu campo elétrico? Use k=9 times 10^9 N. m^2 / C^2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão nos pede. Temos um axônio, que é parte de um neurônio, representado como uma carga pontual composta por n = 7,16 × 10⁷ íons de Na⁺. Cada íon de Na⁺ carrega uma carga elétrica positiva igual a +e, onde e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. A questão quer saber a que distância r (em metros) um tubarão pode estar do axônio para ainda detectar o campo elétrico gerado por essa carga. Sabemos que os tubarões conseguem detectar campos elétricos tão fracos quanto E = 1,06 × 10⁻⁶ N/C. Vamos usar a constante eletrostática k = 9 × 10⁹ N·m²/C² para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a carga total Q no axônio. Como cada íon de Na⁺ tem uma carga +e, a carga total é o produto do número de íons pela carga de cada íon:
Q = n times e = 7,16 times 10^7 times 1,602 times 10^-19 , C

Passo 3

Vamos calcular o valor de Q:
Q = 7,16 times 10^7 times 1,602 times 10^-19 = 1,146 times 10^-11 , C

Passo 4

Sabemos que o campo elétrico E devido a uma carga pontual Q a uma distância r é dado pela fórmula:
E = k times Qr^2
Queremos encontrar a distância r em que o campo elétrico é igual a 1,06 × 10⁻⁶ N/C.

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar r:
r = raizk times QE

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
r = raiz9 times 10^9 times 1,146 times 10^-111,06 times 10^-6

Passo 7

Calculando o numerador:
9 times 10^9 times 1,146 times 10^-11 = 1,0314 times 10^-1

Passo 8

Dividindo pelo campo elétrico E:
1,0314 times 10^-11,06 times 10^-6 = 9,73 times 10^4

Passo 9

Calculando a raiz quadrada para encontrar r:
r = raiz9,73 times 10^4 approx 312 , metros

Resposta

O tubarão pode ficar a aproximadamente 312 metros de distância do axônio e ainda detectar seu campo elétrico.

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