Se a corrente que passa através de um elemento for dada por
i(t)=llr 3 t A, & 0 & <=q t<6 s 18 A, & 6 & <=q t<10 s -12 A, & 10 & <=q t<15 s 0, & t >=q 15 s
Faça um gráfico da carga armazenada no elemento durante o intervalo 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para fazer um gráfico da carga armazenada em um elemento elétrico no intervalo de tempo de 0 a 20 segundos, dado que a corrente que passa por ele varia conforme a função . O conteúdo que vamos usar aqui é a relação entre corrente e carga, onde a carga é a integral da corrente em relação ao tempo. Para resolver, vamos precisar calcular a integral de em cada intervalo de tempo definido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a carga Q(t) = integral0^t i(tau) , dtau acumulada até um certo tempo é dada por:
Isso significa que precisamos integrar a função em cada intervalo para encontrar a carga correspondente.

Passo 3

Vamos dividir a integração nos intervalos de tempo definidos:
  1. De 0 a 6 segundos:
  2. De 6 a 10 segundos:
  3. De 10 a 15 segundos:
  4. Acima de 15 segundos:

Passo 4

Intervalo de 0 a 6 segundos:
Q(t) = integral0^t 3tau , dtau = 32t^2 , C
Então, para , a carga é .

Passo 5

Intervalo de 6 a 10 segundos:
Primeiro, calculamos a carga acumulada até 6 segundos:
Q(6) = 32(6)^2 = 32 times 36 = 54 , C
Agora, no intervalo de 6 a 10 segundos, a corrente é constante:
Q(t) = Q(6) + integral6^t 18 , dtau = 54 + 18(t - 6) , C
Então, para , a carga é .

Passo 6

Intervalo de 10 a 15 segundos:
Calculamos a carga acumulada até 10 segundos:
Q(10) = 54 + 18(10 - 6) = 54 + 72 = 126 , C
Agora, com a corrente negativa de -12 A:
Q(t) = Q(10) + integral10^t (-12) , dtau = 126 - 12(t - 10) , C
Então, para , a carga é .

Passo 7

Acima de 15 segundos:
Calculamos a carga acumulada até 15 segundos:
Q(15) = 126 - 12(15 - 10) = 126 - 60 = 66 , C
Como a corrente após 15 segundos é zero, a carga permanece constante:
Q(t) = 66 , C para t >= 15 , s

Resposta

A carga armazenada no elemento durante Q(t) = 32 t^2, & 0 <= t < 6 , s 54 + 18(t - 6), & 6 <= t < 10 , s 126 - 12(t - 10), & 10 <= t < 15 , s 66, & t >= 15 , s segundos é dada por:

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