Se a corrente que passa através de um elemento for dada por
Faça um gráfico da carga armazenada no elemento durante o intervalo 0.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para fazer um gráfico da carga armazenada em um elemento elétrico no intervalo de tempo de 0 a 20 segundos, dado que a corrente que passa por ele varia conforme a função . O conteúdo que vamos usar aqui é a relação entre corrente e carga, onde a carga é a integral da corrente em relação ao tempo. Para resolver, vamos precisar calcular a integral de em cada intervalo de tempo definido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a carga Q(t) = integral0^t i(tau) , dtau acumulada até um certo tempo é dada por:
Isso significa que precisamos integrar a função em cada intervalo para encontrar a carga correspondente.
Passo 3
Vamos dividir a integração nos intervalos de tempo definidos:
De 0 a 6 segundos:
De 6 a 10 segundos:
De 10 a 15 segundos:
Acima de 15 segundos:
Passo 4
Intervalo de 0 a 6 segundos:
Q(t) = integral0^t 3tau , dtau = 32t^2 , C
Então, para , a carga é .
Passo 5
Intervalo de 6 a 10 segundos:
Primeiro, calculamos a carga acumulada até 6 segundos:
Q(6) = 32(6)^2 = 32 times 36 = 54 , C
Agora, no intervalo de 6 a 10 segundos, a corrente é constante:
Como a corrente após 15 segundos é zero, a carga permanece constante:
Q(t) = 66 , C para t >= 15 , s
Resposta
A carga armazenada no elemento durante Q(t) = 32 t^2, & 0 <= t < 6 , s 54 + 18(t - 6), & 6 <= t < 10 , s 126 - 12(t - 10), & 10 <= t < 15 , s 66, & t >= 15 , s segundos é dada por: