Dois equipamentos, A e B, para processamento de dosagens bioquímicas são colocados para teste de controle de qualidade por 120 horas. A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um equipamento do tipo A é de 1/30, no tipo B, 1/80 e em ambos, 1/1000. Qual a probabilidade de que:
a) Pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro?
b) Nenhum equipamento tenha apresentado erro?
c) Apenas o equipamento A tenha apresentado erro?
a) Pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro?
b) Nenhum equipamento tenha apresentado erro?
c) Apenas o equipamento A tenha apresentado erro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois equipamentos, o A e o B, que estão sendo testados por 120 horas para ver se dão erro no processamento das dosagens bioquímicas. A gente sabe que:
- A probabilidade de dar erro no equipamento A é de
. - A probabilidade de dar erro no equipamento B é de
. - A probabilidade de dar erro nos dois equipamentos ao mesmo tempo é de
.
Vamos usar conceitos de probabilidade para responder as três partes da pergunta.
Passo 2
a) Qual a probabilidade de que pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro?
Para achar a probabilidade de pelo menos um dar erro, podemos usar a regra da probabilidade da união de dois eventos. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de erro no equipamento A. -
é a probabilidade de erro no equipamento B. -
é a probabilidade de erro nos dois equipamentos ao mesmo tempo.
Vamos substituir os valores:
Primeiro, vamos achar um denominador comum para facilitar a soma:
Somando:
Simplificando:
Passo 3
b) Qual a probabilidade de que nenhum dos equipamentos tenha apresentado erro?
Para achar a probabilidade de nenhum erro ocorrer, podemos pensar no complemento da probabilidade de pelo menos um dar erro. A fórmula é:
Já calculamos
, então:
Passo 4
c) Qual a probabilidade de que apenas o equipamento A tenha apresentado erro?
Para achar a probabilidade de apenas o A dar erro, ou seja, A dar erro e B não dar erro, usamos:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A probabilidade de que pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro é de aproximadamente 4.48%.
b) A probabilidade de que nenhum dos equipamentos tenha apresentado erro é de aproximadamente 95.52%.
c) A probabilidade de que apenas o equipamento A tenha apresentado erro é de aproximadamente 3.23%.