Dois equipamentos, A e B, para processamento de dosagens bioquímicas são colocados para teste de controle de qualidade por 120 horas. A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um equipamento do tipo A é de 1/30, no tipo B, 1/80 e em ambos, 1/1000. Qual a probabilidade de que:
a) Pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro?
b) Nenhum equipamento tenha apresentado erro?
c) Apenas o equipamento A tenha apresentado erro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois equipamentos, o A e o B, que estão sendo testados por 120 horas para ver se dão erro no processamento das dosagens bioquímicas. A gente sabe que:
  • A probabilidade de dar erro no equipamento A é de 130.
  • A probabilidade de dar erro no equipamento B é de 180.
  • A probabilidade de dar erro nos dois equipamentos ao mesmo tempo é de 11000.
Vamos usar conceitos de probabilidade para responder as três partes da pergunta.

Passo 2

a) Qual a probabilidade de que pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro?

Para achar a probabilidade de pelo menos um dar erro, podemos usar a regra da probabilidade da união de dois eventos. A fórmula é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • P(A) é a probabilidade de erro no equipamento A.
  • P(B) é a probabilidade de erro no equipamento B.
  • P(A cap B) é a probabilidade de erro nos dois equipamentos ao mesmo tempo.
Vamos substituir os valores:
P(A cup B) = 130 + 180 - 11000
Primeiro, vamos achar um denominador comum para facilitar a soma:
130 = 1003000, 180 = 37.53000, 11000 = 33000
Somando:
P(A cup B) = 1003000 + 37.53000 - 33000 = 134.53000
Simplificando:
P(A cup B) = 134.53000 approx 0.0448 ou 4.48%

Passo 3

b) Qual a probabilidade de que nenhum dos equipamentos tenha apresentado erro?

Para achar a probabilidade de nenhum erro ocorrer, podemos pensar no complemento da probabilidade de pelo menos um dar erro. A fórmula é:
P(Nenhum erro) = 1 - P(A cup B)
Já calculamos P(A cup B) approx 0.0448, então:
P(Nenhum erro) = 1 - 0.0448 = 0.9552 ou 95.52%

Passo 4

c) Qual a probabilidade de que apenas o equipamento A tenha apresentado erro?

Para achar a probabilidade de apenas o A dar erro, ou seja, A dar erro e B não dar erro, usamos:
P(A apenas) = P(A) - P(A cap B)
Substituindo os valores:
P(A apenas) = 130 - 11000 = 1003000 - 33000 = 973000 approx 0.0323 ou 3.23%

Resposta

a) A probabilidade de que pelo menos um dos equipamentos tenha apresentado erro é de aproximadamente 4.48%.
b) A probabilidade de que nenhum dos equipamentos tenha apresentado erro é de aproximadamente 95.52%.
c) A probabilidade de que apenas o equipamento A tenha apresentado erro é de aproximadamente 3.23%.

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