Uma pesquisa feita no mercado americano mostrou que sessenta e três por cento dos adultos americanos são contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes. É selecionada aleatoriamente uma amostra composta por 10 adultos americanos. Assinale a alternativa que apresenta o valor da probabilidade de que nessa amostra haja seis adultos contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes.
P(X = 6) = 0,1529
P(X = 6) = 0,2183
P(X = 6) = 0,0063
P(X = 6) = 0,0849
P(X = 6) = 0,2461
P(X = 6) = 0,1529
P(X = 6) = 0,2183
P(X = 6) = 0,0063
P(X = 6) = 0,0849
P(X = 6) = 0,2461
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que 63% dos adultos americanos são contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes. Queremos saber qual é a probabilidade de, numa amostra de 10 adultos escolhidos aleatoriamente, exatamente 6 sejam contra esses impostos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Probabilidade Binomial, que é ótimo para situações com dois resultados possíveis (como “contra” ou “a favor”).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que vamos precisar:
- n (número de tentativas): 10 adultos.
- p (probabilidade de sucesso em cada tentativa): 0,63 (63%).
- k (número de sucessos desejados): 6 adultos contra os impostos.
Passo 3
A fórmula da Probabilidade Binomial é a seguinte:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ocorrer k sucessos. -
é a probabilidade dos outros serem fracassos.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Calculando o coeficiente binomial
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 7
Multiplicando tudo junto:
Resposta
A probabilidade de que, numa amostra de 10 adultos americanos, exatamente 6 sejam contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes é 0,2461.