Uma pesquisa feita no mercado americano mostrou que sessenta e três por cento dos adultos americanos são contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes. É selecionada aleatoriamente uma amostra composta por 10 adultos americanos. Assinale a alternativa que apresenta o valor da probabilidade de que nessa amostra haja seis adultos contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes.
P(X = 6) = 0,1529
P(X = 6) = 0,2183
P(X = 6) = 0,0063
P(X = 6) = 0,0849
P(X = 6) = 0,2461

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que 63% dos adultos americanos são contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes. Queremos saber qual é a probabilidade de, numa amostra de 10 adultos escolhidos aleatoriamente, exatamente 6 sejam contra esses impostos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Probabilidade Binomial, que é ótimo para situações com dois resultados possíveis (como “contra” ou “a favor”).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros que vamos precisar:
  • n (número de tentativas): 10 adultos.
  • p (probabilidade de sucesso em cada tentativa): 0,63 (63%).
  • k (número de sucessos desejados): 6 adultos contra os impostos.

Passo 3

A fórmula da Probabilidade Binomial é a seguinte:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
  • p^k é a probabilidade de ocorrer k sucessos.
  • (1 - p)^n - k é a probabilidade dos outros n - k serem fracassos.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
P(X = 6) = binom106 times 0,63^6 times (1 - 0,63)^10 - 6
Simplificando:
P(X = 6) = binom106 times 0,63^6 times 0,37^4

Passo 5

Calculando o coeficiente binomial binom106:
binom106 = 10!6! times (10 - 6)! = 10!6! times 4! = 210

Passo 6

Agora, vamos calcular 0,63^6 e 0,37^4:
0,63^6 approx 0,063
0,37^4 approx 0,0188

Passo 7

Multiplicando tudo junto:
P(X = 6) = 210 times 0,063 times 0,0188 approx 0,2461

Resposta

A probabilidade de que, numa amostra de 10 adultos americanos, exatamente 6 sejam contra impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes é 0,2461.

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