Dois espectadores de uma partida de futebol no estádio de Montjuic veem e depois ouvem uma bola ser chutada no campo. O tempo de retardo para o espectador A é 0,23 s e para o espectador B é 0,12 s. As linhas de visada dos dois espectadores até o jogador que chutou a bola fazem um ângulo de 90^circ. A que distância do jogador está (a) o espectador A e (b) o espectador B ? © Qual é a distância entre os dois espectadores?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois torcedores, A e B, que assistem a um chute na bola durante uma partida de futebol. Depois de ver o chute, eles ouvem o som da bola sendo chutada, mas com um atraso: 0,23 segundos para o torcedor A e 0,12 segundos para o torcedor B. Além disso, as linhas de visão dos dois torcedores até o jogador formam um ângulo de 90 graus. Nosso objetivo é descobrir:
(a) a distância do jogador até o torcedor A,
(b) a distância do jogador até o torcedor B,
© a distância entre os dois torcedores.
Para resolver isso, vamos precisar saber a velocidade do som no ar, que é aproximadamente .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância do jogador até o torcedor A. Sabemos que o som leva 0,23 segundos para chegar até ele. A fórmula para calcular a distância é:
Distância = Velocidade times Tempo â
Então, para o torcedor A:
dA = v times tA = 343 , m/s times 0,23 , s
Calculando:
dA = 343 times 0,23 approx 78,89 , metros

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância do jogador até o torcedor B. Similar ao que fizemos para o torcedor A, usamos o tempo de atraso de 0,12 segundos:
dB = v times tB = 343 , m/s times 0,12 , s
Calculando:
dB = 343 times 0,12 approx 41,16 , metros

Passo 4

Por fim, queremos saber a distância entre os dois torcedores. Sabemos que as distâncias Distância entre A e B = raizdA^2 + dB^2 e Distância entre A e B = raiz(78,89)^2 + (41,16)^2 formam um ângulo de 90 graus, ou seja, eles estão ortogonais. Então, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a distância entre eles:
Distância entre A e B = raiz6222,12 + 1694,73 approx raiz7916,85 approx 89,0 , metros â
Substituindo os valores:
â
Calculando:
â

Resposta

(a) O torcedor A está a aproximadamente 78,89 metros do jogador.
(b) O torcedor B está a aproximadamente 41,16 metros do jogador.
© A distância entre os dois torcedores é de aproximadamente 89,0 metros.

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