Dois espelhos esféricos de raio de curvatura 2 m, um côncavo e outro convexo, se encontram situados sobre o mesmo eixo óptico com suas superfícies refletoras uma de frente para a outra. A 1,5 m do espelho côncavo se situa um objeto luminoso sobre o eixo óptico, de modo que os raios que partem do objeto se refletem primeiro no espelho côncavo e logo no convexo. Se os vértices dos dois espelhos estão separados por 2,5 m, (a) onde será formada a imagem? (b) De quanto será necessário deslocar o espelho convexo para que a imagem final se forme no vértice do espelho côncavo?

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos dois espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, ambos com raio de curvatura de 2 metros. Eles estão alinhados no mesmo eixo óptico com suas superfícies refletoras voltadas um para o outro. Um objeto luminoso está posicionado a 1,5 metros do espelho côncavo. Os raios de luz partindo do objeto refletem primeiro no espelho côncavo e depois no convexo. A distância entre os vértices dos dois espelhos é de 2,5 metros.
Conteúdo da matéria: Óptica Geométrica - Espelhos Esféricos.
O que vamos precisar para resolver:
  1. Equação dos espelhos: 1f = 1p + 1q onde f é a distância focal, p é a distância do objeto ao espelho e q é a distância da imagem ao espelho.
  2. Relação entre raio de curvatura e distância focal: f = R2.
  3. Regras para espelhos côncavos e convexos sobre a formação de imagens.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância focal do espelho côncavo. Sabemos que f = R2.
Como o raio de curvatura R = 2, m,
f = 22 = 1, m
Explicação: A distância focal de um espelho côncavo é positiva e igual à metade do raio de curvatura.

Passo 3

Agora, usando a equação dos espelhos para o espelho côncavo:
1f = 1p + 1q
Substituindo os valores conhecidos ( f = 1, m e p = 1,5, m):
11 = 11,5 + 1q
Resolvendo para q:
1 = 23 + 1q 1 - 23 = 1q 13 = 1q q = 3, m
Explicação: A imagem formada pelo espelho côncavo está a 3 metros do espelho côncavo.

Passo 4

Agora, consideramos a imagem formada pelo espelho côncavo como objeto para o espelho convexo. Precisamos determinar a distância desse “novo objeto” em relação ao espelho convexo.
Sabemos que a distância entre os vértices dos espelhos é de 2,5 metros. Portanto, a distância entre a imagem do espelho côncavo (3 m da côncavo) e o convexo é:
Distância objeto para o convexo = 2,5, m - 3, m = -0,5, m â
O sinal negativo indica que o objeto está do mesmo lado que o espelho convexo, característico para objetos virtuais em espelhos convexos.

Passo 5

Agora, vamos determinar a distância focal do espelho convexo. Para espelhos convexos, a distância focal é negativa e também é metade do raio de curvatura.
fconvexo = -R2 = -22 = -1, m
Explicação: A distância focal negativa indica que as imagens formadas por espelhos convexos são sempre virtuais e localizadas atrás do espelho.

Passo 6

Usando novamente a equação dos espelhos para o espelho convexo:
1f = 1p + 1q
Substituindo os valores ( f = -1, m e p = -0,5, m):
1-1 = 1-0,5 + 1q
Resolvendo para q:
-1 = -2 + 1q -1 + 2 = 1q 1 = 1q q = 1, m
Explicação: A imagem final formada pelo espelho convexo está a 1 metro do espelho convexo.

Resposta

A imagem final é formada a 1 metro do espelho convexo.

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