Dois espelhos esféricos de raio de curvatura 2 m, um côncavo e outro convexo, se encontram situados sobre o mesmo eixo óptico com suas superfícies refletoras uma de frente para a outra. A
do espelho côncavo se situa um objeto luminoso sobre o eixo óptico, de modo que os raios que partem do objeto se refletem primeiro no espelho côncavo e logo no convexo. Se os vértices dos dois espelhos estão separados por
, (a) onde será formada a imagem? (b) De quanto será necessário deslocar o espelho convexo para que a imagem final se forme no vértice do espelho côncavo?
Passo 1
Vamos resumir o exercício: Temos dois espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, ambos com raio de curvatura de 2 metros. Eles estão alinhados no mesmo eixo óptico com suas superfícies refletoras voltadas um para o outro. Um objeto luminoso está posicionado a 1,5 metros do espelho côncavo. Os raios de luz partindo do objeto refletem primeiro no espelho côncavo e depois no convexo. A distância entre os vértices dos dois espelhos é de 2,5 metros.
Conteúdo da matéria: Óptica Geométrica - Espelhos Esféricos.
O que vamos precisar para resolver:
- Equação dos espelhos:
onde é a distância focal, é a distância do objeto ao espelho e é a distância da imagem ao espelho. - Relação entre raio de curvatura e distância focal:
. - Regras para espelhos côncavos e convexos sobre a formação de imagens.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a distância focal do espelho côncavo. Sabemos que
.
Como o raio de curvatura
,
Explicação: A distância focal de um espelho côncavo é positiva e igual à metade do raio de curvatura.
Passo 3
Agora, usando a equação dos espelhos para o espelho côncavo:
Substituindo os valores conhecidos (
e
):
Resolvendo para
:
Explicação: A imagem formada pelo espelho côncavo está a 3 metros do espelho côncavo.
Passo 4
Agora, consideramos a imagem formada pelo espelho côncavo como objeto para o espelho convexo. Precisamos determinar a distância desse “novo objeto” em relação ao espelho convexo.
Sabemos que a distância entre os vértices dos espelhos é de 2,5 metros. Portanto, a distância entre a imagem do espelho côncavo (3 m da côncavo) e o convexo é:
O sinal negativo indica que o objeto está do mesmo lado que o espelho convexo, característico para objetos virtuais em espelhos convexos.
Passo 5
Agora, vamos determinar a distância focal do espelho convexo. Para espelhos convexos, a distância focal é negativa e também é metade do raio de curvatura.
Explicação: A distância focal negativa indica que as imagens formadas por espelhos convexos são sempre virtuais e localizadas atrás do espelho.
Passo 6
Usando novamente a equação dos espelhos para o espelho convexo:
Substituindo os valores (
e
):
Resolvendo para
:
Explicação: A imagem final formada pelo espelho convexo está a 1 metro do espelho convexo.
Resposta
A imagem final é formada a 1 metro do espelho convexo.