Dois estudantes A e B esão matriculados em um certo curso. Se o estudante A frequenta 80 por cento das aulas, e o estudante B 60 por cento e as ausências são independentes, qual é a probabilidade de:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos dois estudantes, A e B, matriculados em um curso. O estudante A frequenta 80% das aulas, e o estudante B, 60%. As ausências de cada um são independentes, ou seja, a ausência de um não afeta a do outro. O conteúdo envolvido aqui é probabilidade, e vamos precisar usar conceitos de probabilidade conjunta e independente para resolver.

Passo 2

Vamos calcular a probabilidade de ambos os estudantes frequentarem uma aula específica. Como as ausências são independentes, a probabilidade de ambos estarem presentes é o produto das probabilidades individuais.
A probabilidade de A frequentar é 80%, ou seja, $ P(A) = 0.8 $.
A probabilidade de B frequentar é 60%, ou seja, $ P(B) = 0.6 $.
Então, a probabilidade de ambos estarem presentes é:
P(A) = 0.8

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de pelo menos um dos estudantes estar presente na aula. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Já sabemos que:
P(A) = 0.8
P(B) = 0.6
P(A cap B) = 0.48
Substituindo:
P(A cup B) = 0.8 + 0.6 - 0.48 = 0.92
Então, há 92% de chance de pelo menos um dos estudantes estar presente.

Passo 4

Vamos também calcular a probabilidade de apenas um dos estudantes estar presente. Isso significa que ou A está presente e B está ausente, ou B está presente e A está ausente.
Primeiro, a probabilidade de A estar presente e B estar ausente:
P(A cap B) = P(A) times P(B) = 0.8 times (1 - 0.6) = 0.8 times 0.4 = 0.32
Segundo, a probabilidade de B estar presente e A estar ausente:
P(B cap A) = P(B) times P(A) = 0.6 times (1 - 0.8) = 0.6 times 0.2 = 0.12
Somando as duas probabilidades:
P(A apenas cup B apenas) = 0.32 + 0.12 = 0.44

Resposta

A probabilidade de ambos os estudantes A e B frequentarem a aula é 48%, a probabilidade de pelo menos um deles estar presente é 92%, e a probabilidade de apenas um dos dois estar presente é 44%.

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