Dois estudantes A e B esão matriculados em um certo curso. Se o estudante A frequenta 80 por cento das aulas, e o estudante B 60 por cento e as ausências são independentes, qual é a probabilidade de:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos dois estudantes, A e B, matriculados em um curso. O estudante A frequenta 80% das aulas, e o estudante B, 60%. As ausências de cada um são independentes, ou seja, a ausência de um não afeta a do outro. O conteúdo envolvido aqui é probabilidade, e vamos precisar usar conceitos de probabilidade conjunta e independente para resolver.
Passo 2
Vamos calcular a probabilidade de ambos os estudantes frequentarem uma aula específica. Como as ausências são independentes, a probabilidade de ambos estarem presentes é o produto das probabilidades individuais.
A probabilidade de A frequentar é 80%, ou seja, $ P(A) = 0.8 $.
A probabilidade de B frequentar é 60%, ou seja, $ P(B) = 0.6 $.
Então, a probabilidade de ambos estarem presentes é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de pelo menos um dos estudantes estar presente na aula. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Já sabemos que:
Substituindo:
Então, há 92% de chance de pelo menos um dos estudantes estar presente.
Passo 4
Vamos também calcular a probabilidade de apenas um dos estudantes estar presente. Isso significa que ou A está presente e B está ausente, ou B está presente e A está ausente.
Primeiro, a probabilidade de A estar presente e B estar ausente:
Segundo, a probabilidade de B estar presente e A estar ausente:
Somando as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de ambos os estudantes A e B frequentarem a aula é 48%, a probabilidade de pelo menos um deles estar presente é 92%, e a probabilidade de apenas um dos dois estar presente é 44%.