Suponha que a probabilidade de uma partícula emitida por um material radioativo atingir um campo é 0,01. Se 10 partículas são emitidas qual é a probabilidade de apenas 1 delas atingir o campo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a probabilidade de uma partícula emitida por um material radioativo atingir um campo é de 0,01. Se 10 partículas são emitidas, queremos saber qual a probabilidade de apenas 1 delas acertar o campo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento ocorrer exatamente um certo número de vezes em um número fixo de tentativas.
Passo 2
A probabilidade binomial é calculada pela fórmula:
onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (no caso, 10 partículas),
- $ k $ é o número de sucessos desejados (apenas 1 acerto),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,01),
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Passo 5
Vamos calcular $ (0,99)^{9} $:
Multiplicando:
Resposta
A probabilidade de que apenas 1 das 10 partículas atinja o campo é aproximadamente 0,0913, ou 9,13%.