Suponha que a probabilidade de uma partícula emitida por um material radioativo atingir um campo é 0,01. Se 10 partículas são emitidas qual é a probabilidade de apenas 1 delas atingir o campo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a probabilidade de uma partícula emitida por um material radioativo atingir um campo é de 0,01. Se 10 partículas são emitidas, queremos saber qual a probabilidade de apenas 1 delas acertar o campo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento ocorrer exatamente um certo número de vezes em um número fixo de tentativas.

Passo 2

A probabilidade binomial é calculada pela fórmula:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k
onde:
  • $ n $ é o número total de tentativas (no caso, 10 partículas),
  • $ k $ é o número de sucessos desejados (apenas 1 acerto),
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,01),
  • $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(X = 1) = binom101 cdot (0,01)^1 cdot (1 - 0,01)^10-1

Passo 4

Calculando o coeficiente binomial:
binom101 = 10
Então:
P(X = 1) = 10 cdot 0,01 cdot (0,99)^9

Passo 5

Vamos calcular $ (0,99)^{9} $:
(0,99)^9
Multiplicando:
(0,99)^9 approx 0,9135172485
P(X = 1) = 10 cdot 0,01 cdot 0,9135172485

Resposta

A probabilidade de que apenas 1 das 10 partículas atinja o campo é aproximadamente 0,0913, ou 9,13%.

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