Duas caixas contém lápis e canetas, a primeira contém 60 lápis e 40 canetas, a segunda contém 10 lápis e 20 canetas. Suponha que uma caixa é selecionada e um objeto é escolhido, qual é a probabilidade de escolher uma caneta?

Passo 1

Então, a gente tem duas caixas com lápis e canetas. A primeira caixa tem 60 lápis e 40 canetas, e a segunda tem 10 lápis e 20 canetas. A pergunta é: se a gente escolher uma caixa aleatoriamente e pegar um objeto dela, qual a probabilidade de esse objeto ser uma caneta? Vamos usar probabilidade para resolver isso e precisarãoíamos entender um pouco sobre a regra da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos ver a chance de escolher cada caixa. Como não foi especificado, vamos assumir que as duas caixas têm a mesma chance de serem escolhidas. Então, a probabilidade de escolher a primeira caixa é $ \frac{1}{2} $ e a de escolher a segunda também é $ \frac{1}{2} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de pegar uma caneta em cada caixa. Na primeira caixa, tem 40 canetas e um total de $ 60 + 40 = 100 $ objetos. Então, a probabilidade de tirar uma caneta da primeira caixa é $ \frac{40}{100} = \frac{2}{5} $.
Na segunda caixa, tem 20 canetas e um total de $ 10 + 20 = 30 $ objetos. Então, a probabilidade de tirar uma caneta da segunda caixa é $ \frac{20}{30} = \frac{2}{3} $.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da probabilidade total, que diz que a probabilidade de um evento acontecer é a soma das probabilidades dele acontecer em cada cenário, multiplicadas pela probabilidade de cada cenário. Então:
P(caneta) = P(Caixa 1) times P(Caneta | Caixa 1) + P(Caixa 2) times P(Caneta | Caixa 2)
Substituindo os valores:
P(caneta) = 12 times 25 + 12 times 23 = 210 + 26 = 15 + 13 = 315 + 515 = 815

Resposta

A probabilidade de escolher uma caneta é $ \frac{8}{15} $, ou aproximadamente 53,33%.

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