Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?
a) 9 / 38.
b) 1 / 2.
c) 9/20.
d) 1 / 4.
e) 8 / 25.

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a probabilidade de que, ao escolhermos dois números naturais diferentes entre 1 e 20, o produto deles seja ímpar. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre combinações e propriedades dos números ímpares e pares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de escolher dois números distintos entre 1 e 20. Como a ordem não importa, usamos a combinação:
Total de combinações = binom202 = 20 times 192 = 190 çõ

Passo 3

Agora, queremos que o produto dos dois números seja ímpar. Sabemos que o produto de dois números será ímpar se, e somente se, ambos os números forem ímpares.

Passo 4

Vamos contar quantos números ímpares existem de 1 a 20. Eles são: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Totalizando 10 números ímpares.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 2 números ímpares entre os 10 disponíveis:
Combinações de ímpares = binom102 = 10 times 92 = 45 çõí

Passo 6

A probabilidade de que o produto dos dois números escolhidos seja ímpar é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações:
Probabilidade = 45190 = 938

Resposta

A probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar é 938. A opção correta é a letra a).

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