Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?
a)
.
b)
.
c) 9/20.
d)
.
e)
.
a)
b)
c) 9/20.
d)
e)
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a probabilidade de que, ao escolhermos dois números naturais diferentes entre 1 e 20, o produto deles seja ímpar. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre combinações e propriedades dos números ímpares e pares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de escolher dois números distintos entre 1 e 20. Como a ordem não importa, usamos a combinação:
Passo 3
Agora, queremos que o produto dos dois números seja ímpar. Sabemos que o produto de dois números será ímpar se, e somente se, ambos os números forem ímpares.
Passo 4
Vamos contar quantos números ímpares existem de 1 a 20. Eles são: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Totalizando 10 números ímpares.
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 2 números ímpares entre os 10 disponíveis:
Passo 6
A probabilidade de que o produto dos dois números escolhidos seja ímpar é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações:
Resposta
A probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar é
. A opção correta é a letra a).