Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não muda a probabilidade de o outro ocorrer e, se A e B são independentes, P(A e B) = P(A) P(B). Para usar a regra da multiplicação, deve-se decidir se os eventos são independentes. Considerando isso, assinale a alternativa correta. A. A independência é irrelevante em contextos de jogos de azar. B. A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 1,0. C. No caso das cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho, o conhecimento do resultado da primeira extração não muda as probabilidades da segunda. D. As cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho são independentes. E. A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 0,125.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos falando sobre eventos independentes em probabilidade. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro acontecer. A regra da multiplicação para eventos independentes diz que:
P(A e B) = P(A) times P(B)
Para resolver essa questão, precisamos analisar cada alternativa e verificar qual delas está correta com base nesse conceito.

Passo 2

Vamos analisar cada alternativa uma por uma.
Alternativa A: “A independência é irrelevante em contextos de jogos de azar.”
Isso não está certo. Na verdade, a independência é muito relevante em jogos de azar porque muitos resultados são independentes, como o lançamento de moedas ou dados.

Passo 3

Alternativa B: “A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 1,0.”
Vamos calcular isso. A probabilidade de obter cara em um lançamento de moeda é 0,5. Se os lançamentos são independentes, a probabilidade de obter três caras seguidas é:
P(Cara, Cara, Cara) = 0,5 times 0,5 times 0,5 = 0,125
Então, essa alternativa está incorreta porque 0,125 não é igual a 1,0.

Passo 4

Alternativa C: “No caso das cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho, o conhecimento do resultado da primeira extração não muda as probabilidades da segunda.”
Aqui, se você extrai uma carta e não a repõe, a probabilidade da segunda carta ser de uma certa cor muda porque o número de cartas disponíveis mudou. Portanto, os eventos não são independentes.

Passo 5

Alternativa D: “As cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho são independentes.”
Como vimos no passo anterior, se não repusermos a carta, os eventos não são independentes. Então, essa alternativa está errada.

Passo 6

Alternativa E: “A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 0,125.”
Conforme calculamos na Alternativa B, isso está correto:
0,5 times 0,5 times 0,5 = 0,125

Resposta

A alternativa correta é a E. A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 0,125.

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