Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não muda a probabilidade de o outro ocorrer e, se A e B são independentes, P(A e B) = P(A) P(B). Para usar a regra da multiplicação, deve-se decidir se os eventos são independentes. Considerando isso, assinale a alternativa correta. A. A independência é irrelevante em contextos de jogos de azar. B. A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 1,0. C. No caso das cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho, o conhecimento do resultado da primeira extração não muda as probabilidades da segunda. D. As cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho são independentes. E. A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 0,125.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos falando sobre eventos independentes em probabilidade. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro acontecer. A regra da multiplicação para eventos independentes diz que:
Para resolver essa questão, precisamos analisar cada alternativa e verificar qual delas está correta com base nesse conceito.
Passo 2
Vamos analisar cada alternativa uma por uma.
Alternativa A: “A independência é irrelevante em contextos de jogos de azar.”
Isso não está certo. Na verdade, a independência é muito relevante em jogos de azar porque muitos resultados são independentes, como o lançamento de moedas ou dados.
Passo 3
Alternativa B: “A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 1,0.”
Vamos calcular isso. A probabilidade de obter cara em um lançamento de moeda é 0,5. Se os lançamentos são independentes, a probabilidade de obter três caras seguidas é:
Então, essa alternativa está incorreta porque 0,125 não é igual a 1,0.
Passo 4
Alternativa C: “No caso das cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho, o conhecimento do resultado da primeira extração não muda as probabilidades da segunda.”
Aqui, se você extrai uma carta e não a repõe, a probabilidade da segunda carta ser de uma certa cor muda porque o número de cartas disponíveis mudou. Portanto, os eventos não são independentes.
Passo 5
Alternativa D: “As cores de cartas sucessivas extraídas de um mesmo baralho são independentes.”
Como vimos no passo anterior, se não repusermos a carta, os eventos não são independentes. Então, essa alternativa está errada.
Passo 6
Alternativa E: “A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 0,125.”
Conforme calculamos na Alternativa B, isso está correto:
Resposta
A alternativa correta é a E. A probabilidade de se obter três caras ao jogar uma moeda três vezes é igual a 0,125.