Dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1,4m. qual é (a)a separação angular mínima; (b)a distância mínima para que o olho do observador seja capaz de resolvê-los? Suponha que o diâmetro da pupila do observador é 5,0 mm e use o comprimento de onda da luz de 550 nm para a luz dos faróis. Suponha também que a resolução é limitada apenas pelos efeitos da difração e, portanto, que o critério de Rayleigh pode ser aplicado.
Resp:(a) 1,34 times 10^-4 rad / s ;(b) 10 km.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois faróis de um carro que estão separados por 1,4 metros e que se aproximam de um observador. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Qual a separação angular mínima entre os faróis que o olho do observador consegue perceber.
b) A distância mínima para que o olho consiga resolver esses faróis como dois pontos distintos.
Para resolver isso, vamos usar o Critério de Rayleigh, que nos ajuda a entender quando dá pra distinguir dois pontos de luz. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Distância entre os faróis: 1,4 m
  • Diâmetro da pupila do olho: 5,0 mm
  • Comprimento de onda da luz: 550 nm

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Critério de Rayleigh. Ele diz que dois pontos de luz são resolvíveis quando a máxima de difração de um coincide com a mínima do outro. A fórmula para a separação angular mínima ( theta) é:
theta approx 1.22 lambdaD
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda da luz
  • D é o diâmetro da pupila

Passo 3

Vamos calcular a separação angular mínima.
Primeiro, converter as unidades para metros:
lambda = 550 , nm = 550 times 10^-9 , m
D = 5,0 , mm = 5,0 times 10^-3 , m
Agora, aplicando a fórmula:
theta approx 1.22 times 550 times 10^-95,0 times 10^-3 = 1.22 times 5505,0 times 10^-6 , rad
theta approx 6715 times 10^-6 , rad = 134,2 times 10^-6 , rad = 1.34 times 10^-4 , rad

Passo 4

Agora, para achar a distância mínima ( L) onde o olho consegue resolver os faróis, usamos a relação:
s = L times theta
Onde:
  • s é a separação real entre os faróis (1,4 m)
  • theta é a separação angular mínima que já calculamos
Rearranjando para encontrar L:
L = stheta = 1.41.34 times 10^-4 approx 10448 , m approx 10 , km

Resposta

(a) A separação angular mínima é aproximadamente 1,34 times 10^-4 , rad.
(b) A distância mínima para que o olho do observador consiga resolver os faróis é aproximadamente 10 , km.

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