Dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1,4m. qual é (a)a separação angular mínima; (b)a distância mínima para que o olho do observador seja capaz de resolvê-los? Suponha que o diâmetro da pupila do observador é
e use o comprimento de onda da luz de 550 nm para a luz dos faróis. Suponha também que a resolução é limitada apenas pelos efeitos da difração e, portanto, que o critério de Rayleigh pode ser aplicado.
Resp:(a)
.
Resp:(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois faróis de um carro que estão separados por 1,4 metros e que se aproximam de um observador. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Qual a separação angular mínima entre os faróis que o olho do observador consegue perceber.
b) A distância mínima para que o olho consiga resolver esses faróis como dois pontos distintos.
Para resolver isso, vamos usar o Critério de Rayleigh, que nos ajuda a entender quando dá pra distinguir dois pontos de luz. Vamos precisar das seguintes informações:
- Distância entre os faróis: 1,4 m
- Diâmetro da pupila do olho: 5,0 mm
- Comprimento de onda da luz: 550 nm
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Critério de Rayleigh. Ele diz que dois pontos de luz são resolvíveis quando a máxima de difração de um coincide com a mínima do outro. A fórmula para a separação angular mínima (
) é:
Onde:
-
é o comprimento de onda da luz -
é o diâmetro da pupila
Passo 3
Vamos calcular a separação angular mínima.
Primeiro, converter as unidades para metros:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, para achar a distância mínima (
) onde o olho consegue resolver os faróis, usamos a relação:
Onde:
-
é a separação real entre os faróis (1,4 m) -
é a separação angular mínima que já calculamos
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
(a) A separação angular mínima é aproximadamente
.
(b) A distância mínima para que o olho do observador consiga resolver os faróis é aproximadamente
.