(a)
tambor de uma fotocopiar dora tem um comprimento de 42 cm e um diâmetro de 12 cm. O campo elétrico nas proximidades da superfície do tambor é de
. Qual é a carga elétrica total do tambor? (b) O fabricante deseja produzir uma versão compacta da máquina. Para isso é necessário reduzir o comprimento do tambor para 28 cm e o diâmetro para
. O campo elétrico na superfície do tambor deve permanecer o mesmo. Qual deve ser a carga elétrica total do novo tambor?
( ) (a)
; (b)
( ) (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um tambor de fotocopiadora com certas dimensões e um campo elétrico na superfície. O que precisamos é calcular a carga elétrica total desse tambor. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, mais especificamente a lei de Gauss para campos elétricos ao redor de cilindros carregados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o tambor é como um cilindro carregado. A lei de Gauss nos ajuda a relacionar o campo elétrico ao redor de um cilindro com a carga total presente nele. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a densidade de carga linear (carga por unidade de comprimento), -
é a constante de permissividade do vácuo ( ), -
é o raio do cilindro.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a carga total
do tambor. Sabemos que:
Onde
é o comprimento do tambor. Mas primeiro, precisamos encontrar
. Da fórmula do campo elétrico, podemos isolar
:
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula da carga total:
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular a carga elétrica total do tambor.
Passo 5
Vamos aplicar os valores do item (a):
- Comprimento
- Diâmetro
então o raio - Campo elétrico
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular:
Calculando passo a passo:
Passo 7
Para o item (b), queremos um novo tambor com:
- Comprimento
- Diâmetro
então o raio - O campo el��trico
permanece o mesmo.
Usando a mesma fórmula:
Passo 8
Calculando:
Resposta
(a)
; (b)