Luz monocromática com lambda=480 nm incide em uma fenda com largura de 0,02 mm. A distância entre a fenda e a tela é 6,4 m. Considere um ponto na tela a uma distância vertical de 1,5 cm do máximo central. (a) Calcule o valor de theta neste ponto. (b) Calcule o valor de alpha. © Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a luz se comporta quando passa por uma fenda estreita, que é um tópico de difração em óptica ondulatória. A gente vai precisar das fórmulas de difração de uma fenda única e uns cálculos trigonométricos básicos. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o ângulo theta no ponto específico da tela. A luz está viajando de uma fenda até a tela, e a distância vertical desse ponto ao centro é 1,5 cm, com a distância entre fenda e tela sendo 6,4 m.
Usamos a relação trigonométrica para ângulos pequenos:
tan theta approx sin theta approx theta = yL
onde:
  • y = 1,5 cm = 0,015 m
  • L = 6,4 m
Então:
theta = 0,0156,4 approx 0,00234375 radianos

Passo 3

Agora, vamos calcular alpha. Na difração de uma fenda única, alpha é dado por:
alpha = pi a sin thetalambda
onde:
  • a = 0,02 mm = 2 times 10^-5 m
  • lambda = 480 nm = 4,8 times 10^-7 m
  • theta approx 0,00234375 radianos
Substituindo:
alpha = pi times 2 times 10^-5 times sin(0,00234375)4,8 times 10^-7 approx 3,1416 times 2 times 10^-5 times 0,002343754,8 times 10^-7
alpha approx 1,469 times 10^-74,8 times 10^-7 approx 0,306

Passo 4

Por último, vamos calcular a razão entre a intensidade no ponto considerado e a intensidade no máximo central. A fórmula para a intensidade na difração de uma fenda única é:
II0 = ( sin alphaalpha )^2
Usando alpha approx 0,306:
II0 = ( sin 0,3060,306 )^2 approx ( 0,3000,306 )^2 approx (0,980)^2 approx 0,9604

Resposta

(a) theta approx 0,00234 radianos
(b) alpha approx 0,306
© A razão entre as intensidades é aproximadamente 0,96

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