Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de luz polarizada e luz não-polarizada. Suponha que tal feixe seja enviado para uma lâmina polarizadora e então a lâmina seja girada de
enquanto mantido perpendicular ao feixe. Se a intensidade do feixe transmitido varia por um fator 5 durante a rotação, qual a fração da intensidade do feixe incidente está associada com o feixe de luz não-polarizada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um feixe de luz que é parcialmente polarizado, ou seja, uma mistura de luz polarizada e não polarizada. Esse feixe passa por uma lâmina polarizadora que é girada 360º. Durante essa rotação, a intensidade da luz que passa varia por um fator 5. Nosso objetivo aqui é descobrir qual fração da intensidade da luz que estava chegando inicialmente é referente à parte não polarizada.
Matéria envolvida: Polarização da luz, especialmente a decomposição de luz parcialmente polarizada e a aplicação da Lei de Malus.
O que vamos precisar: Entender como a luz polarizada e não polarizada se comportam ao passar por uma lâmina polarizadora e como a intensidade varia com a orientação da lâmina.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a luz parcialmente polarizada passa por uma lâmina polarizadora, a luz pode ser decomposta em duas partes: a luz polarizada (que tem uma direção de vibração definida) e a luz não polarizada (que vibra em todas as direções).
A intensidade total da luz incidente,
, pode ser escrita como:
Passo 3
A luz polarizada, quando passa pela lâmina polarizadora, sofre uma diminuição na intensidade dependendo do ângulo
entre a direção de polarização da luz e a orientação da lâmina. Isso é descrito pela Lei de Malus:
Já a luz não polarizada, independente da orientação da lâmina, passa pela lâmina com uma redução fixa de intensidade. A intensidade transmitida da luz não polarizada é metade da intensidade original:
Passo 4
No problema, a lâmina é girada 360º e a intensidade transmitida varia por um fator de 5. Isso significa que a intensidade máxima e mínima estão relacionadas por esse fator.
Vamos considerar os extremos:
-
Intensidade Máxima (
): O ângulo , então . A intensidade máxima é: -
Intensidade Mínima (
): O ângulo , então . A intensidade mínima é apenas a metade da luz n��o polarizada:
Segundo o enunciado,
. Vamos substituir:
Passo 5
Simplificando a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, sabemos que a intensidade total incidente é:
Queremos a fração da intensidade não polarizada em relação à intensidade total:
Resposta
A fração da intensidade do feixe incidente associada à luz não polarizada é
ou aproximadamente 33,33 %.