Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de luz polarizada e luz não-polarizada. Suponha que tal feixe seja enviado para uma lâmina polarizadora e então a lâmina seja girada de 360^circ enquanto mantido perpendicular ao feixe. Se a intensidade do feixe transmitido varia por um fator 5 durante a rotação, qual a fração da intensidade do feixe incidente está associada com o feixe de luz não-polarizada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um feixe de luz que é parcialmente polarizado, ou seja, uma mistura de luz polarizada e não polarizada. Esse feixe passa por uma lâmina polarizadora que é girada 360º. Durante essa rotação, a intensidade da luz que passa varia por um fator 5. Nosso objetivo aqui é descobrir qual fração da intensidade da luz que estava chegando inicialmente é referente à parte não polarizada.
Matéria envolvida: Polarização da luz, especialmente a decomposição de luz parcialmente polarizada e a aplicação da Lei de Malus.
O que vamos precisar: Entender como a luz polarizada e não polarizada se comportam ao passar por uma lâmina polarizadora e como a intensidade varia com a orientação da lâmina.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a luz parcialmente polarizada passa por uma lâmina polarizadora, a luz pode ser decomposta em duas partes: a luz polarizada (que tem uma direção de vibração definida) e a luz não polarizada (que vibra em todas as direções).
A intensidade total da luz incidente, I0 = Ipolarizada + Inão-polarizada , pode ser escrita como:
ã

Passo 3

A luz polarizada, quando passa pela lâmina polarizadora, sofre uma diminuição na intensidade dependendo do ângulo I = Ipolarizada cdot cos^2(theta) entre a direção de polarização da luz e a orientação da lâmina. Isso é descrito pela Lei de Malus:
Inão-polarizada = 12 Inão-polarizada original
Já a luz não polarizada, independente da orientação da lâmina, passa pela lâmina com uma redução fixa de intensidade. A intensidade transmitida da luz não polarizada é metade da intensidade original:
ãã

Passo 4

No problema, a lâmina é girada 360º e a intensidade transmitida varia por um fator de 5. Isso significa que a intensidade máxima e mínima estão relacionadas por esse fator.
Vamos considerar os extremos:
  • Intensidade Máxima ( Imax = Ipolarizada + 12 Inão-polarizada ): O ângulo Imin = 12 Inão-polarizada , então Ipolarizada + 12 Inão-polarizada = 5 cdot ( 12 Inão-polarizada ) . A intensidade máxima é:
    ã
  • Intensidade Mínima ( ): O ângulo , então . A intensidade mínima é apenas a metade da luz n��o polarizada:
    ã
Segundo o enunciado, . Vamos substituir:
ãã

Passo 5

Simplificando a equação:
Ipolarizada + 12 Inão-polarizada = 52 Inão-polarizada ãã
Subtraindo Ipolarizada = 52 Inão-polarizada - 12 Inão-polarizada = 2 Inão-polarizada ã de ambos os lados:
ããã

Passo 6

Agora, sabemos que a intensidade total incidente é:
I0 = Ipolarizada + Inão-polarizada = 2 Inão-polarizada + Inão-polarizada = 3 Inão-polarizada ãããã
Queremos a fração da intensidade não polarizada em relação à intensidade total:
Inão-polarizadaI0 = Inão-polarizada3 Inão-polarizada = 13 ããã

Resposta

A fração da intensidade do feixe incidente associada à luz não polarizada é ou aproximadamente 33,33 %.

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