Dois fios, 1 e 2, são feitos do mesmo metal. O fio 2 tem o dobro do diâmetro e do comprimento do fio 1. Quais são as razões: - ρ1/ρ2 entre as resistividades? - R2/R1 entre as resistências dos dois fios?
a)​​​​​​​
b)​​​​​​​
c)​​​​​​​
d)​​​​​​​
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois fios, 1 e 2, feitos do mesmo metal. O fio 2 tem o dobro do diâmetro e do comprimento do fio 1. Precisamos encontrar as razões entre as resistividades (ρ₁/ρ₂) e entre as resistências (R₂/R₁) dos dois fios. Vamos precisar usar conceitos de resistividade, resistência elétrica e como elas dependem das dimensões dos fios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a resistividade. A resistividade (ρ) é uma propriedade do material que indica o quanto ele resiste ao fluxo de corrente elétrica. Como os dois fios são do mesmo metal, a resistividade deles deve ser igual. Então, ρ₁ = ρ₂.

Passo 3

Mas a questão pede a razão ρ₁/ρ₂. Já que ρ₁ = ρ₂, a razão fica:
rho1rho2 = rhorho = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência dos fios. A resistência ® de um fio é dada pela fórmula:
R = rho LA
Onde:
  • ρ é a resistividade,
  • L é o comprimento,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 5

Sabemos que o fio 2 tem o dobro do comprimento do fio 1, então:
L2 = 2L1
E o diâmetro do fio 2 é o dobro do diâmetro do fio 1:
d2 = 2d1
A área da seção transversal A de um fio circular é:
A = pi (d2)^2 = pi d^24

Passo 6

Então, a área do fio 2 é:
A2 = pi (2d1)^24 = pi cdot 4d1^24 = pi d1^2 = 4A1
Espere aí, vamos corrigir isso. Na verdade:
A1 = pi d1^24
A2 = pi (2d1)^24 = pi cdot 4d1^24 = pi d1^2 = 4 cdot pi d1^24 = 4A1
Então, A₂ = 4A₁.

Passo 7

Agora, aplicando a fórmula da resistência para cada fio:
R1 = rho L1A1
R2 = rho L2A2 = rho 2L14A1 = rho L12A1 = R12

Passo 8

Portanto, a razão entre as resistências fica:
R2R1 = R12R1 = 12

Resposta

a) A razão rho1rho2 é igual a 1.
b) A razão R2R1 é igual a 12.

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