Dois fios, 1 e 2, são feitos do mesmo metal. O fio 2 tem o dobro do diâmetro e do comprimento do fio 1. Quais são as razões: - ρ1/ρ2 entre as resistividades? - R2/R1 entre as resistências dos dois fios?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois fios, 1 e 2, feitos do mesmo metal. O fio 2 tem o dobro do diâmetro e do comprimento do fio 1. Precisamos encontrar as razões entre as resistividades (ρ₁/ρ₂) e entre as resistências (R₂/R₁) dos dois fios. Vamos precisar usar conceitos de resistividade, resistência elétrica e como elas dependem das dimensões dos fios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a resistividade. A resistividade (ρ) é uma propriedade do material que indica o quanto ele resiste ao fluxo de corrente elétrica. Como os dois fios são do mesmo metal, a resistividade deles deve ser igual. Então, ρ₁ = ρ₂.
Passo 3
Mas a questão pede a razão ρ₁/ρ₂. Já que ρ₁ = ρ₂, a razão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência dos fios. A resistência ® de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
- ρ é a resistividade,
- L é o comprimento,
- A é a área da seção transversal.
Passo 5
Sabemos que o fio 2 tem o dobro do comprimento do fio 1, então:
E o diâmetro do fio 2 é o dobro do diâmetro do fio 1:
A área da seção transversal A de um fio circular é:
Passo 6
Então, a área do fio 2 é:
Espere aí, vamos corrigir isso. Na verdade:
Então, A₂ = 4A₁.
Passo 7
Agora, aplicando a fórmula da resistência para cada fio:
Passo 8
Portanto, a razão entre as resistências fica:
Resposta
a) A razão
é igual a 1.
b) A razão
é igual a
.