Um trem parte do repouso na estação e acelera a por 60 s . Depois disso, ele viaja com uma velocidade constante por 15 minutos. Depois, desacelera a até que chegue ao repouso na estação . Determine a distância entre as estações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um trem que começa parado na estação e passa por três fases:
  1. Aceleração: O trem acelera a durante 60 segundos.
  2. Velocidade constante: Depois, ele viaja na velocidade que alcançou por 15 minutos.
  3. Desaceleração: Finalmente, ele desacelera a até parar na estação .
Nosso objetivo é descobrir a distância total entre as estações e . Para isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e do movimento retilíneo uniforme (MRU).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o trem percorre enquanto acelera. Quando um objeto parte do repouso e acelera uniformemente, a distância percorrida ( ) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a aceleração ( )
  • é o tempo de aceleração (60 s)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade que o trem alcança após os 60 segundos de acelera��ão. A velocidade final ( ) em um movimento com aceleração constante é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a velocidade constante de , queremos saber quanto ele percorre em 15 minutos. Primeiro, vamos converter 15 minutos para segundos:
A distância ( ) no movimento retilíneo uniforme é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância percorrida durante a desaceleração até parar. Quando o trem desacelera e para, a velocidade final é zero. A distância ( ) nessa fase pode ser encontrada pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade inicial da desaceleração ( )
  • é a desaceleração ( )
Substituindo os valores:

Resposta

Somando todas as distâncias das três fases:
â
Portanto, a distância entre as estações e é de 28.350 metros.

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