Um trem parte do repouso na estação A e acelera a 0,5 m / s^2 por 60 s . Depois disso, ele viaja com uma velocidade constante por 15 minutos. Depois, desacelera a 1 m / s^2 até que chegue ao repouso na estação B. Determine a distância entre as estações.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um trem que começa parado na estação A e passa por três fases:
  1. Aceleração: O trem acelera a 0,5 , m/s^2 durante 60 segundos.
  2. Velocidade constante: Depois, ele viaja na velocidade que alcançou por 15 minutos.
  3. Desaceleração: Finalmente, ele desacelera a 1 , m/s^2 até parar na estação B.
Nosso objetivo é descobrir a distância total entre as estações A e B. Para isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e do movimento retilíneo uniforme (MRU).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o trem percorre enquanto acelera. Quando um objeto parte do repouso e acelera uniformemente, a distância percorrida ( s) pode ser calculada pela fórmula:
s = 12 a t^2
Onde:
  • a é a aceleração ( 0,5 , m/s^2)
  • t é o tempo de aceleração (60 s)
Substituindo os valores:
s1 = 12 times 0,5 times (60)^2 = 12 times 0,5 times 3600 = 900 , metros

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade que o trem alcança após os 60 segundos de acelera��ão. A velocidade final ( v) em um movimento com aceleração constante é dada por:
v = a t
Substituindo os valores:
v = 0,5 times 60 = 30 , m/s

Passo 4

Com a velocidade constante de 30 , m/s, queremos saber quanto ele percorre em 15 minutos. Primeiro, vamos converter 15 minutos para segundos:
15 , minutos = 15 times 60 = 900 , segundos
A distância ( s) no movimento retilíneo uniforme é:
s = v t
Substituindo os valores:
s2 = 30 times 900 = 27,000 , metros

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância percorrida durante a desaceleração até parar. Quando o trem desacelera e para, a velocidade final é zero. A distância ( s) nessa fase pode ser encontrada pela fórmula:
s = v^22 a
Onde:
  • v é a velocidade inicial da desaceleração ( 30 , m/s)
  • a é a desaceleração ( 1 , m/s^2)
Substituindo os valores:
s3 = 30^22 times 1 = 9002 = 450 , metros

Resposta

Somando todas as distâncias das três fases:
Distância total = s1 + s2 + s3 = 900 + 27,000 + 450 = 28,350 , metros â
Portanto, a distância entre as estações A e B é de 28.350 metros.

Exercícios relacionados