Um trem parte do repouso na estação
e acelera a
por 60 s . Depois disso, ele viaja com uma velocidade constante por 15 minutos. Depois, desacelera a
até que chegue ao repouso na estação
. Determine a distância entre as estações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um trem que começa parado na estação
e passa por três fases:
- Aceleração: O trem acelera a
durante 60 segundos. - Velocidade constante: Depois, ele viaja na velocidade que alcançou por 15 minutos.
- Desaceleração: Finalmente, ele desacelera a
até parar na estação .
Nosso objetivo é descobrir a distância total entre as estações
e
. Para isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e do movimento retilíneo uniforme (MRU).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que o trem percorre enquanto acelera. Quando um objeto parte do repouso e acelera uniformemente, a distância percorrida (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração ( ) -
é o tempo de aceleração (60 s)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade que o trem alcança após os 60 segundos de acelera��ão. A velocidade final (
) em um movimento com aceleração constante é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade constante de
, queremos saber quanto ele percorre em 15 minutos. Primeiro, vamos converter 15 minutos para segundos:
A distância (
) no movimento retilíneo uniforme é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a distância percorrida durante a desaceleração até parar. Quando o trem desacelera e para, a velocidade final é zero. A distância (
) nessa fase pode ser encontrada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade inicial da desaceleração ( ) -
é a desaceleração ( )
Substituindo os valores:
Resposta
Somando todas as distâncias das três fases:
Portanto, a distância entre as estações
e
é de 28.350 metros.
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, em que
é dado em segundos. Se
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, em que
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-1)
, em que
é dado em segundos. Se
e
quando
, determine a velocidade da partícula e a posição quando
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