Dois garotos lançam uma bola de basquete. Suponha que a probabilidade do menino A acertar a cesta é 1 / 3 e para o menino B essa probabilidade é 1 / 4. Suponha também que o menino A inicia os lançamentos e os dois vão se alternando. Qual é a probabilidade de o primeiro acerto ocorrer no terceiro lançamento do menino A?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Dois garotos, A e B, estão lançando uma bola de basquete alternadamente. A probabilidade de o menino A acertar uma cesta é 13, e a do menino B é 14. O menino A começa os lançamentos. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de que o primeiro acerto na cesta aconteça exatamente no terceiro lançamento do menino A. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos visualizar a sequência de lançamentos até o terceiro acerto do menino A. Como queremos que o primeiro acerto seja no terceiro lançamento do menino A, isso significa que nos dois primeiros lançamentos de A e nos dois lançamentos de B, todas as cestas devem ser erradas.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada um errar seus lançamentos. Para o menino A, a probabilidade de errar é 1 - 13 = 23. Para o menino B, a probabilidade de errar é 1 - 14 = 34.

Passo 4

Agora, multiplicamos as probabilidades de erro nos quatro primeiros lançamentos:
(23) times (34) times (23) times (34) = 23 times 34 times 23 times 34

Passo 5

Simplificando a multiplicação:
23 times 34 = 612 = 12
23 times 34 = 612 = 12
Então, 12 times 12 = 14.

Passo 6

Agora, precisamos que no terceiro lançamento do menino A ele acerte a cesta. A probabilidade disso acontecer é 13.

Passo 7

Finalmente, multiplicamos a probabilidade de todos os erros anteriores pela probabilidade do acerto no terceiro lançamento:
14 times 13 = 112

Resposta

A probabilidade de o primeiro acerto ocorrer no terceiro lançamento do menino A é 112.

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