Dois garotos lançam uma bola de basquete. Suponha que a probabilidade do menino A acertar a cesta é
e para o menino B essa probabilidade é
. Suponha também que o menino A inicia os lançamentos e os dois vão se alternando. Qual é a probabilidade de o primeiro acerto ocorrer no terceiro lançamento do menino A?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Dois garotos, A e B, estão lançando uma bola de basquete alternadamente. A probabilidade de o menino A acertar uma cesta é
, e a do menino B é
. O menino A começa os lançamentos. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de que o primeiro acerto na cesta aconteça exatamente no terceiro lançamento do menino A. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos visualizar a sequência de lançamentos até o terceiro acerto do menino A. Como queremos que o primeiro acerto seja no terceiro lançamento do menino A, isso significa que nos dois primeiros lançamentos de A e nos dois lançamentos de B, todas as cestas devem ser erradas.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada um errar seus lançamentos. Para o menino A, a probabilidade de errar é
. Para o menino B, a probabilidade de errar é
.
Passo 4
Agora, multiplicamos as probabilidades de erro nos quatro primeiros lançamentos:
Passo 5
Simplificando a multiplicação:
Então,
.
Passo 6
Agora, precisamos que no terceiro lançamento do menino A ele acerte a cesta. A probabilidade disso acontecer é
.
Passo 7
Finalmente, multiplicamos a probabilidade de todos os erros anteriores pela probabilidade do acerto no terceiro lançamento:
Resposta
A probabilidade de o primeiro acerto ocorrer no terceiro lançamento do menino A é
.