Suponha que existam duas pastas de dente no mercado: A e B. Suponha que para cada escolha depois da primeira, a probabilidade que ele escolha a mesma pasta é
e que ele mude de pasta é
. Se é igualmente provável ele escolher a pasta 1 ou 2 na primeira escolha, qual é a probabilidade que a primeira e a segunda sejam do tipo A e as terceiras e quarta do tipo B?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas pastas de dente no mercado: A e B. Na primeira escolha, é igualmente provável escolher a pasta A ou B, ou seja, cada uma tem probabilidade de
. A gente precisa calcular a probabilidade de, nas quatro primeiras escolhas, a sequência ser: A, A, B, B.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de escolher a pasta A na primeira escolha. Como é igualmente provável escolher A ou B, temos:
Passo 3
Agora, sabemos que a segunda escolha depende da primeira. A probabilidade de, após escolher A, escolher novamente A é
. Então:
Passo 4
Na terceira escolha, queremos mudar para a pasta B. A probabilidade de mudar de pasta, ou seja, de A para B, é
. Assim:
Passo 5
Por fim, na quarta escolha, queremos ficar com a pasta B novamente. A probabilidade de manter a mesma pasta é
:
Passo 6
Para encontrar a probabilidade total da sequência A, A, B, B, a gente multiplica todas essas probabilidades:
Resposta
A probabilidade desejada é
.