Suponha que existam duas pastas de dente no mercado: A e B. Suponha que para cada escolha depois da primeira, a probabilidade que ele escolha a mesma pasta é 1 / 3 e que ele mude de pasta é 2 / 3. Se é igualmente provável ele escolher a pasta 1 ou 2 na primeira escolha, qual é a probabilidade que a primeira e a segunda sejam do tipo A e as terceiras e quarta do tipo B?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas pastas de dente no mercado: A e B. Na primeira escolha, é igualmente provável escolher a pasta A ou B, ou seja, cada uma tem probabilidade de 12. A gente precisa calcular a probabilidade de, nas quatro primeiras escolhas, a sequência ser: A, A, B, B.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de escolher a pasta A na primeira escolha. Como é igualmente provável escolher A ou B, temos:
P(1ª escolha = A) = 12 ª

Passo 3

Agora, sabemos que a segunda escolha depende da primeira. A probabilidade de, após escolher A, escolher novamente A é 13. Então:
P(2ª escolha = A | 1ª escolha = A) = 13 ªª

Passo 4

Na terceira escolha, queremos mudar para a pasta B. A probabilidade de mudar de pasta, ou seja, de A para B, é 23. Assim:
P(3ª escolha = B | 2ª escolha = A) = 23 ªª

Passo 5

Por fim, na quarta escolha, queremos ficar com a pasta B novamente. A probabilidade de manter a mesma pasta é 13:
P(4ª escolha = B | 3ª escolha = B) = 13 ªª

Passo 6

Para encontrar a probabilidade total da sequência A, A, B, B, a gente multiplica todas essas probabilidades:
P(A, A, B, B) = 12 times 13 times 23 times 13 = 254 = 127

Resposta

A probabilidade desejada é 127.

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