Uma fábrica produz molas de tamanhos 1,2,3,4,5 e 6 cm. Sabendo que a probabilidade de a mola resistir a uma força empregada é proporcional ao comprimento e a constante de proporcionalidade é a mesma para cada mola, qual é a probabilidade da mola de 2 cm resistir à força?

Passo 1

Então, a gente tem uma fábrica que faz molas com comprimentos de 1, 2, 3, 4, 5 e 6 centímetros. A pergunta é: qual a chance de uma mola de 2 cm aguentar a força que está sendo aplicada nela? A matéria aqui envolve probabilidade proporcional, ou seja, a probabilidade é relacionada ao tamanho da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade de cada mola resistir à força é proporcional ao seu comprimento. Isso significa que molas maiores têm mais chance de resistir do que as menores. Para representar isso matematicamente, podemos dizer que a probabilidade Pi de uma mola de comprimento Li é:
Pi = k times Li
Aqui, k é a constante de proporcionalidade que é a mesma para todas as molas.

Passo 3

Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser 1, já que uma das molas vai resistir à força. Então, somamos todas as probabilidades:
P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 1
Substituindo Pi por k times Li:
k times 1 + k times 2 + k times 3 + k times 4 + k times 5 + k times 6 = 1
Fatorando o k:
k times (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 1
Calculando a soma dentro dos parênteses:
k times 21 = 1
Assim, encontramos k:
k = 121

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade da mola de 2 cm resistir. Usamos a fórmula inicial:
P2 = k times 2 = 121 times 2 = 221

Resposta

A probabilidade da mola de 2 cm resistir à força é dfrac221.

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