Uma fábrica produz molas de tamanhos
e 6 cm. Sabendo que a probabilidade de a mola resistir a uma força empregada é proporcional ao comprimento e a constante de proporcionalidade é a mesma para cada mola, qual é a probabilidade da mola de 2 cm resistir à força?
Passo 1
Então, a gente tem uma fábrica que faz molas com comprimentos de
e
centímetros. A pergunta é: qual a chance de uma mola de
cm aguentar a força que está sendo aplicada nela? A matéria aqui envolve probabilidade proporcional, ou seja, a probabilidade é relacionada ao tamanho da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade de cada mola resistir à força é proporcional ao seu comprimento. Isso significa que molas maiores têm mais chance de resistir do que as menores. Para representar isso matematicamente, podemos dizer que a probabilidade
de uma mola de comprimento
é:
Aqui,
é a constante de proporcionalidade que é a mesma para todas as molas.
Passo 3
Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser
, já que uma das molas vai resistir à força. Então, somamos todas as probabilidades:
Substituindo
por
:
Fatorando o
:
Calculando a soma dentro dos parênteses:
Assim, encontramos
:
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade da mola de
cm resistir. Usamos a fórmula inicial:
Resposta
A probabilidade da mola de 2 cm resistir à força é
.