Um longo fio cilíndrico (raio = 2,0 cm ) transporta uma corrente de 40 A que é uniformemente distribuída por uma seção transversal do fio. Qual é o módulo do campo magnético em um ponto que está a l,5 cm do eixo do fio?
a. 0,30 mT
b. 40 mT
c. 28 mT
d. 1,9 mT
e. 0,53 mT

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio cilíndrico longo com raio de 2,0 cm que transporta uma corrente de 40 A distribuída de forma uniforme pela seção transversal. A pergunta é: qual é o módulo do campo magnético em um ponto que está a 1,5 cm do eixo do fio?
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a encontrar o campo magnético gerado por correntes elétricas. Precisamos entender como o campo magnético varia dentro de um fio onde a corrente está distribuída uniformemente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Corrente total (I): 40 A
  • Raio do fio ®: 2,0 cm = 0,02 m
  • Distância do ponto ao eixo ®: 1,5 cm = 0,015 m
Como a corrente está distribuída uniformemente, o campo magnético dentro do fio (quando r < R) é dado por:
B(r) = mu0 I r2pi R^2
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 T·m/A)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
B(r) = 4pi times 10^-7 , T·m/A times 40 , A times 0,015 , m2pi times (0,02 , m)^2
Observa que o pi no numerador e denominador se cancela:
B(r) = 4 times 10^-7 times 40 times 0,0152 times 0,0004

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
4 times 10^-7 times 40 times 0,015 = 4 times 40 times 0,015 times 10^-7 = 2,4 times 10^-5
Denominador:
2 times 0,0004 = 0,0008

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
B(r) = 2,4 times 10^-50,0008 = 0,03 , T
Como queremos a resposta em mT (miliTesla), lembramos que 1 , T = 1000 , mT:
0,03 , T = 30 , mT

Resposta

A resposta correta é a letra a. 0,30 mT.

Exercícios relacionados