Um solenóide de 0,50 m de comprimento consiste em 1.000 voltas de fio de cobre enroladas com raio de 4,0 cm . Quando a corrente no solenóide é 18 A , o campo magnético em um ponto a 1,0 cm do eixo central do solenóide é
a. 0,09 mT
b. 23 mT
c. 0,36 mT
d. 36 mT
e. 45 mT

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um solenóide, que é como uma bobina de fio enrolada em forma de cilindro. Precisamos encontrar o campo magnético em um ponto que está a 1,0 cm do centro desse solenóide. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula do campo magnético em um solenóide. Vamos precisar saber o comprimento do solenóide, o número de voltas, o raio e a corrente que passa por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento do solenóide, $ L = 0,50 , m $
  • Número de voltas, $ N = 1000 $
  • Raio do solenóide, $ R = 4,0 , cm = 0,04 , m $
  • Corrente, $ I = 18 , A $
  • Distância do ponto ao eixo central, $ r = 1,0 , cm = 0,01 , m $

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de voltas por unidade de comprimento, que é $ n = \frac{N}{L} $. Isso nos ajuda a entender quantas voltas o fio dá por metro de solenóide.
n = NL

Passo 4

A fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide é:
B = mu0 cdot n cdot I
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo, $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
  • $ n $ é o número de voltas por metro
  • $ I $ é a corrente

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 2000 , vo

Passo 6

Calculando os valores:
B = 4pi times 10^-7 times 2000 times 18
B = 4pi times 10^-7 times 36000
B = 4 times 3,1416 times 10^-7 times 36000
B approx 4 times 3,1416 times 3,6 times 10^-3
B approx 45 times 10^-3 , T
B approx 45 , mT

Resposta

A resposta correta é a letra e. 45 mT.

Exercícios relacionados