Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial
atm e volume inicial
litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume
litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de
; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. Represente o processo cíclico no diagrama
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois moles de um gás ideal monoatômico com pressão inicial
atm e volume inicial
litros. O gás passa por um ciclo de três processos:
- Expansão isotérmica até o volume
litros. - Aquecimento a volume constante até atingir a pressão
atm. - Resfriamento isobárico até voltar ao estado inicial.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e entender os diferentes processos termodinâmicos: isotérmico, isocórico e isobárico. Vamos resolver passo a passo para representar esse ciclo no diagrama
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o processo isotérmico. Em uma expansão isotérmica, a temperatura do gás permanece constante. Para um gás ideal, a relação entre pressão e volume nessa condição é dada pela Lei de Boyle:
Sabemos
atm e
litros, e o volume final
litros. Vamos calcular
:
Então, após a expansão isotérmica, a pressão cai para 1 atm mantendo a temperatura constante.
Passo 3
Agora, o gás é aquecido a volume constante até atingir a pressão
atm. Como o volume não muda (
litros), usamos a relação da Lei dos Gases Ideais para processos isocóricos:
Já que o volume é constante, a relação entre pressão e temperatura é direta. Como
atm e
atm, isso significa que a temperatura dobrou, mantendo o volume constante.
Passo 4
Por último, o gás é resfriado a pressão constante (
atm) até retornar ao estado inicial (
atm e
litros). Como a pressão permanece constante, usamos a relação:
Sabemos que
litros e
litros. Como a pressão é constante, o volume diminui de 4 para 2 litros durante o resfriamento, retornando ao estado inicial.
Passo 5
Agora, vamos representar isso no diagrama
:
- Expansão Isotérmica (Processo 1 → 2): Do ponto
para . Isso é uma curva hiperbólica descendente. - Aquecimento Isocórico (Processo 2 → 3): Do ponto
para . Isso é uma linha vertical ascendente. - Resfriamento Isobárico (Processo 3 → 1): Do ponto
para . Isso é uma linha horizontal à pressão constante.
Conectando esses processos, formamos um ciclo fechado no diagrama
.
Resposta
O processo cíclico no diagrama
consiste em:
- Uma expansão isotérmica hiperbólica do ponto
para . - Um aquecimento isocórico representado por uma linha vertical ascendente de
para . - Um resfriamento isobárico mostrado por uma linha horizontal de volta a
.
Esse ciclo forma uma região fechada no diagrama
, representando as transformações sofridas pelo gás durante o ciclo.
Exercícios relacionados
(1,4 pontos). Assinale V para as afirmativas verdadeiras
para as falsas
( ) (a) Na expansão livre de um gás, não é possível calcular a entropia como , pois esse processo é irreversível.
( ) (b) A mudança de entropia num processo adiabático qualquer deve ser nula uma vez que .
( ) © Quando um gás ideal é submetido a um processo adiabático sua energia interna não varia.
( ) (d) De acordo com a segunda lei da termodinâmica, entropia de um sistema pode ser negativa desde que a entropia total do universo não seja.
( ) (e) A segunda lei da termodinâmica assegura que a energia deve ser conservada em qualquer processo natural.
( ) (f) Uma grande chapa de metal tem um furo no meio. Quando a chapa é aquecida, a área do furo diminui.
() (g) A capacidade calorífica, a volume constante, de uma certa amostra de gás monoatômico é . Tem-se que o número de moles
desse gás é, aproximadamente,
.
( ) (a) Na expansão livre de um gás, não é possível calcular a entropia como
( ) (b) A mudança de entropia num processo adiabático qualquer deve ser nula uma vez que
( ) © Quando um gás ideal é submetido a um processo adiabático sua energia interna não varia.
( ) (d) De acordo com a segunda lei da termodinâmica, entropia de um sistema pode ser negativa desde que a entropia total do universo não seja.
( ) (e) A segunda lei da termodinâmica assegura que a energia deve ser conservada em qualquer processo natural.
( ) (f) Uma grande chapa de metal tem um furo no meio. Quando a chapa é aquecida, a área do furo diminui.
() (g) A capacidade calorífica, a volume constante, de uma certa amostra de gás monoatômico é
As variações de temperatura de dois corpos de massas
e
são iguais quando cada um fornece a mesma quantidade de calor. Conclui-se então que (a)
; (b)
; ©
; (d) Nenhuma das alternativas anteriores.
Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial
atm e volume inicial
litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume
litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de
; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. Calcule o calor trocado com o gás bem como o trabalho por ele realizado em cada parte do ciclo.
- Uma partícula se move com velocidade
na direção positiva do eixo , conforme medido num referencial , que por sua vez se move
com velocidade 0,9c na direção positiva do eixo x