Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial P1=2 atm e volume inicial V1=2 litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume V2=4 litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de P3=2 atm; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. Represente o processo cíclico no diagrama P times V

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois moles de um gás ideal monoatômico com pressão inicial atm e volume inicial litros. O gás passa por um ciclo de três processos:
  1. Expansão isotérmica até o volume litros.
  2. Aquecimento a volume constante até atingir a pressão atm.
  3. Resfriamento isobárico até voltar ao estado inicial.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e entender os diferentes processos termodinâmicos: isotérmico, isocórico e isobárico. Vamos resolver passo a passo para representar esse ciclo no diagrama .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o processo isotérmico. Em uma expansão isotérmica, a temperatura do gás permanece constante. Para um gás ideal, a relação entre pressão e volume nessa condição é dada pela Lei de Boyle:
P1 V1 = P2 V2
Sabemos P2 = P1 V1V2 = 2 , atm times 2 , litros4 , litros = 1 , atm atm e litros, e o volume final litros. Vamos calcular :
Então, após a expansão isotérmica, a pressão cai para 1 atm mantendo a temperatura constante.

Passo 3

Agora, o gás é aquecido a volume constante até atingir a pressão P2T2 = P3T3 atm. Como o volume não muda ( litros), usamos a relação da Lei dos Gases Ideais para processos isocóricos:
Já que o volume é constante, a relação entre pressão e temperatura é direta. Como atm e atm, isso significa que a temperatura dobrou, mantendo o volume constante.

Passo 4

Por último, o gás é resfriado a pressão constante ( V3T3 = V1T1 atm) até retornar ao estado inicial ( atm e litros). Como a pressão permanece constante, usamos a relação:
Sabemos que litros e litros. Como a pressão é constante, o volume diminui de 4 para 2 litros durante o resfriamento, retornando ao estado inicial.

Passo 5

Agora, vamos representar isso no diagrama :
  1. Expansão Isotérmica (Processo 1 → 2): Do ponto para . Isso é uma curva hiperbólica descendente.
  2. Aquecimento Isocórico (Processo 2 → 3): Do ponto para . Isso é uma linha vertical ascendente.
  3. Resfriamento Isobárico (Processo 3 → 1): Do ponto para . Isso é uma linha horizontal à pressão constante.
Conectando esses processos, formamos um ciclo fechado no diagrama .

Resposta

O processo cíclico no diagrama consiste em:
  1. Uma expansão isotérmica hiperbólica do ponto para .
  2. Um aquecimento isocórico representado por uma linha vertical ascendente de para .
  3. Um resfriamento isobárico mostrado por uma linha horizontal de volta a .
Esse ciclo forma uma região fechada no diagrama , representando as transformações sofridas pelo gás durante o ciclo.

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