• Uma partícula se move com velocidade 0,9 c na direção positiva do eixo x^prime prime, conforme medido num referencial S^prime prime, que por sua vez se move
    com velocidade 0,9c na direção positiva do eixo x

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos uma partícula que se move com velocidade na direção positiva do eixo em um referencial chamado . Além disso, esse referencial está se movendo com velocidade na direção positiva do eixo em relação a outro referencial chamado . Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula em relação ao referencial .
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da adição de velocidades na relatividade especial, que nos permite calcular a velocidade de um objeto em um referencial, dado a velocidade em outro referencial que está se movendo em relação ao primeiro.

Passo 2

Primeiro, identificamos as velocidades que temos:
  • Velocidade da partícula em :
  • Velocidade do referencial em relação a :
Queremos encontrar a velocidade da partícula em relação a , que chamaremos de .

Passo 3

A fórmula da adição de velocidades na direção do movimento é:
u = u' + v1 + u' cdot vc^2
Essa fórmula leva em conta os efeitos da relatividade especial quando as velocidades são próximas à velocidade da luz .

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos na fórmula:
u = 0,9,c + 0,9,c1 + (0,9,c) cdot (0,9,c)c^2

Passo 5

Simplificamos os cálculos no numerador e no denominador:
Numerador:
0,9,c + 0,9,c = 1,8,c
Denominador:
1 + (0,9,c) cdot (0,9,c)c^2 = 1 + 0,81,c^2c^2 = 1 + 0,81 = 1,81

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar u = 1,8,c1,81 approx 0,9945,c :

Resposta

A velocidade da partícula em relação ao referencial é aproximadamente .

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