• Uma partícula se move com velocidade na direção positiva do eixo , conforme medido num referencial , que por sua vez se move
    com velocidade 0,9c na direção positiva do eixo x

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos uma partícula que se move com velocidade na direção positiva do eixo em um referencial chamado . Além disso, esse referencial está se movendo com velocidade na direção positiva do eixo em relação a outro referencial chamado . Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula em relação ao referencial .
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da adição de velocidades na relatividade especial, que nos permite calcular a velocidade de um objeto em um referencial, dado a velocidade em outro referencial que está se movendo em relação ao primeiro.

Passo 2

Primeiro, identificamos as velocidades que temos:
  • Velocidade da partícula em :
  • Velocidade do referencial em relação a :
Queremos encontrar a velocidade da partícula em relação a , que chamaremos de .

Passo 3

A fórmula da adição de velocidades na direção do movimento é:
Essa fórmula leva em conta os efeitos da relatividade especial quando as velocidades são próximas à velocidade da luz .

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos na fórmula:

Passo 5

Simplificamos os cálculos no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar :

Resposta

A velocidade da partícula em relação ao referencial é aproximadamente .

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