- Uma partícula se move com velocidade
na direção positiva do eixo
, conforme medido num referencial
, que por sua vez se move
com velocidade 0,9c na direção positiva do eixo x
com velocidade 0,9c na direção positiva do eixo x
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos uma partícula que se move com velocidade
na direção positiva do eixo
em um referencial chamado
. Além disso, esse referencial
está se movendo com velocidade
na direção positiva do eixo
em relação a outro referencial chamado
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da partícula em relação ao referencial
.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da adição de velocidades na relatividade especial, que nos permite calcular a velocidade de um objeto em um referencial, dado a velocidade em outro referencial que está se movendo em relação ao primeiro.
Passo 2
Primeiro, identificamos as velocidades que temos:
- Velocidade da partícula em
: - Velocidade do referencial
em relação a :
Queremos encontrar a velocidade da partícula em relação a
, que chamaremos de
.
Passo 3
A fórmula da adição de velocidades na direção do movimento é:
Essa fórmula leva em conta os efeitos da relatividade especial quando as velocidades são próximas à velocidade da luz
.
Passo 4
Substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Simplificamos os cálculos no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Resposta
A velocidade da partícula em relação ao referencial
é aproximadamente
.
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