Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial
atm e volume inicial
litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume
litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de
; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. Calcule o calor trocado com o gás bem como o trabalho por ele realizado em cada parte do ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre um gás ideal monoatômico que passa por diferentes processos. A gente vai precisar usar as leis dos gases ideais e entender como calcular o calor e o trabalho em cada etapa do ciclo. Os processos que o gás passa são:
- Expansão isotérmica: o volume aumenta de 2 para 4 litros mantendo a temperatura constante.
- Aquecimento a volume constante: o volume fica igual e a pressão aumenta para 2 atm.
- Resfriamento isobárico: a pressão fica igual e o gás volta ao estado inicial.
Vamos calcular o calor trocado e o trabalho feito pelo gás em cada uma dessas partes.
Passo 2
Primeira etapa: Expansão isotérmica de 2 para 4 litros
Como a temperatura está constante (isotérmica), usamos a fórmula do trabalho em uma expansão isotérmica:
Mas primeiro, precisamos encontrar a temperatura
. Usamos a equação dos gases ideais no estado inicial:
Dado que
atm,
litros e
moles,
(Nota: Aqui assumimos
atm·L/mol·K)
Agora, calculando o trabalho:
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101.325 J):
Como a expansão é realizada pelo gás, o trabalho é positivo.
Passo 3
Segunda etapa: Aquecimento a volume constante até
atm
Aqui, o volume não muda (
litros), mas a pressão aumenta de 1 atm (após a expansão) para 2 atm. Como o volume é constante, não há trabalho realizado:
Para encontrar o calor
, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como
,
.
Para um gás monoatômico, a variação de energia interna é:
Primeiro, encontramos a nova temperatura
:
A variação de temperatura:
Então,
Portanto,
Passo 4
Terceira etapa: Resfriamento isobárico até voltar ao estado inicial
Aqui, a pressão é constante (
atm) e o volume volta de 4 litros para 2 litros.
O trabalho em um processo isobárico é:
Convertendo para joules:
O trabalho é negativo porque o gás está comprimindo.
Para o calor
, usamos novamente a primeira lei:
A variação de energia interna ao retornar ao estado inicial é:
Então,
Resposta
Resumindo, os calores trocados e os trabalhos realizados em cada parte do ciclo são:
-
Expansão isotérmica:
- Calor:
- Trabalho:
- Calor:
-
Aquecimento a volume constante:
- Calor:
- Trabalho:
- Calor:
-
Resfriamento isobárico:
- Calor:
- Trabalho:
- Calor: