Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial P1=2 atm e volume inicial V1=2 litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume V2=4 litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de P3=2 atm; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. Calcule o calor trocado com o gás bem como o trabalho por ele realizado em cada parte do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre um gás ideal monoatômico que passa por diferentes processos. A gente vai precisar usar as leis dos gases ideais e entender como calcular o calor e o trabalho em cada etapa do ciclo. Os processos que o gás passa são:
  1. Expansão isotérmica: o volume aumenta de 2 para 4 litros mantendo a temperatura constante.
  2. Aquecimento a volume constante: o volume fica igual e a pressão aumenta para 2 atm.
  3. Resfriamento isobárico: a pressão fica igual e o gás volta ao estado inicial.
Vamos calcular o calor trocado e o trabalho feito pelo gás em cada uma dessas partes.

Passo 2

Primeira etapa: Expansão isotérmica de 2 para 4 litros
Como a temperatura está constante (isotérmica), usamos a fórmula do trabalho em uma expansão isotérmica:
W1 = nRT ln(V2V1)
Mas primeiro, precisamos encontrar a temperatura P1 V1 = nRT . Usamos a equação dos gases ideais no estado inicial:
T = P1 V1nR = 2 times 22 times 0.0821 approx 24.39 , K
Dado que W1 = 2 times 0.0821 times 24.39 times ln(42) atm, W1 approx 2 times 0.0821 times 24.39 times 0.693 litros e W1 approx 2.73 , L·atm moles,
W1 approx 2.73 times 101.325 approx 276.5 , J
(Nota: Aqui assumimos atm·L/mol·K)
Agora, calculando o trabalho:
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101.325 J):
Como a expansão é realizada pelo gás, o trabalho é positivo.

Passo 3

Segunda etapa: Aquecimento a volume constante até W2 = 0 atm
Aqui, o volume não muda ( De litros), mas a pressão aumenta de 1 atm (após a expansão) para 2 atm. Como o volume é constante, não há trabalho realizado:
De
Para encontrar o calor P3 V = nRT3 , usamos a primeira lei da termodinâmica:
T3 = P3 VnR = 2 times 42 times 0.0821 approx 48.78 , K
Como De, De.
Para um gás monoatômico, a variação de energia interna é:
De
Primeiro, encontramos a nova temperatura Q2 = 6.00 , J :
A variação de temperatura:
Então,
Portanto,

Passo 4

Terceira etapa: Resfriamento isobárico até voltar ao estado inicial
Aqui, a pressão é constante ( W3 = P De atm) e o volume volta de 4 litros para 2 litros.
O trabalho em um processo isobárico é:
W3 = 2 times (2 - 4) = 2 times (-2) = -4 , L·atm
W3 = -4 times 101.325 = -405.3 , J
Convertendo para joules:
De
O trabalho é negativo porque o gás está comprimindo.
Para o calor De, usamos novamente a primeira lei:
Q3 = W = -405.3 , J
A variação de energia interna ao retornar ao estado inicial é:
(pois volta ao estado inicial)
Então,

Resposta

Resumindo, os calores trocados e os trabalhos realizados em cada parte do ciclo são:
  1. Expansão isotérmica:
    • Calor:
    • Trabalho:
  2. Aquecimento a volume constante:
    • Calor:
    • Trabalho:
  3. Resfriamento isobárico:
    • Calor:
    • Trabalho:

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