Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial atm e volume inicial litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de ; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. Calcule o calor trocado com o gás bem como o trabalho por ele realizado em cada parte do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre um gás ideal monoatômico que passa por diferentes processos. A gente vai precisar usar as leis dos gases ideais e entender como calcular o calor e o trabalho em cada etapa do ciclo. Os processos que o gás passa são:
  1. Expansão isotérmica: o volume aumenta de 2 para 4 litros mantendo a temperatura constante.
  2. Aquecimento a volume constante: o volume fica igual e a pressão aumenta para 2 atm.
  3. Resfriamento isobárico: a pressão fica igual e o gás volta ao estado inicial.
Vamos calcular o calor trocado e o trabalho feito pelo gás em cada uma dessas partes.

Passo 2

Primeira etapa: Expansão isotérmica de 2 para 4 litros
Como a temperatura está constante (isotérmica), usamos a fórmula do trabalho em uma expansão isotérmica:
Mas primeiro, precisamos encontrar a temperatura . Usamos a equação dos gases ideais no estado inicial:
Dado que atm, litros e moles,
(Nota: Aqui assumimos atm·L/mol·K)
Agora, calculando o trabalho:
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101.325 J):
Como a expansão é realizada pelo gás, o trabalho é positivo.

Passo 3

Segunda etapa: Aquecimento a volume constante até atm
Aqui, o volume não muda ( litros), mas a pressão aumenta de 1 atm (após a expansão) para 2 atm. Como o volume é constante, não há trabalho realizado:
Para encontrar o calor , usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como , .
Para um gás monoatômico, a variação de energia interna é:
Primeiro, encontramos a nova temperatura :
A variação de temperatura:
Então,
Portanto,

Passo 4

Terceira etapa: Resfriamento isobárico até voltar ao estado inicial
Aqui, a pressão é constante ( atm) e o volume volta de 4 litros para 2 litros.
O trabalho em um processo isobárico é:
Convertendo para joules:
O trabalho é negativo porque o gás está comprimindo.
Para o calor , usamos novamente a primeira lei:
A variação de energia interna ao retornar ao estado inicial é:
(pois volta ao estado inicial)
Então,

Resposta

Resumindo, os calores trocados e os trabalhos realizados em cada parte do ciclo são:
  1. Expansão isotérmica:
    • Calor:
    • Trabalho:
  2. Aquecimento a volume constante:
    • Calor:
    • Trabalho:
  3. Resfriamento isobárico:
    • Calor:
    • Trabalho:

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(1,4 pontos). Assinale V para as afirmativas verdadeiras para as falsas
( ) (a) Na expansão livre de um gás, não é possível calcular a entropia como , pois esse processo é irreversível.
( ) (b) A mudança de entropia num processo adiabático qualquer deve ser nula uma vez que .
( ) © Quando um gás ideal é submetido a um processo adiabático sua energia interna não varia.
( ) (d) De acordo com a segunda lei da termodinâmica, entropia de um sistema pode ser negativa desde que a entropia total do universo não seja.
( ) (e) A segunda lei da termodinâmica assegura que a energia deve ser conservada em qualquer processo natural.
( ) (f) Uma grande chapa de metal tem um furo no meio. Quando a chapa é aquecida, a área do furo diminui.
() (g) A capacidade calorífica, a volume constante, de uma certa amostra de gás monoatômico é . Tem-se que o número de moles desse gás é, aproximadamente, .
  • Uma partícula se move com velocidade na direção positiva do eixo , conforme medido num referencial , que por sua vez se move
    com velocidade 0,9c na direção positiva do eixo x
Mostre que duas transformações de Lorentz sucessivas, correspondentes a velocidades e na mesma direção e sentido, são equivalentes a uma única transformação de Lorentz com velocidade
. Este resultado é compatível com a fórmula de adição de velocidades obtida em aula? Isso é razoável?