Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir de uma origem comum. Suas funções horárias, para s em metros e t em segundos, são:
e
. Determine o instante e a posição do encontro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Uniforme Comparado. Temos dois móveis, A e B, que estão se movendo na mesma trajetória. As posições deles são dadas pelas funções horárias:
Queremos descobrir em que instante (tempo) esses dois móveis se encontrarão e qual será a posição desse encontro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essas funções dizem. A função horária nos mostra onde cada móvel está em um determinado instante de tempo
.
-
Para o móvel A:Isso significa que o móvel A começa na posição 30 metros e está se movendo no sentido negativo (porque o coeficiente de
é negativo), ou seja, está indo para trás a uma velocidade de 80 metros por segundo. -
Para o móvel B:Isso quer dizer que o móvel B começa na posição 10 metros e está se movendo para a frente a uma velocidade de 20 metros por segundo.
Passo 3
Para encontrar o instante em que eles se encontram, precisamos achar o tempo
em que as posições
e
são iguais. Ou seja, resolveremos a equação:
Passo 4
Vamos resolver a equação passo a passo:
- Primeiro, vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro lado.
- Agora, isolamos
:
Passo 5
Agora que sabemos o tempo em que eles se encontram, vamos descobrir a posição desse encontro. Podemos substituir
na função de qualquer um dos móveis. Vamos usar a do móvel B:
Resposta
Os móveis A e B se encontram 0,2 segundos após o início do movimento, na posição 14 metros da origem.
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