Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir de uma origem comum. Suas funções horárias, para s em metros e t em segundos, são:
SA=30-80 t e Sb=10+20 t. Determine o instante e a posição do encontro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Uniforme Comparado. Temos dois móveis, A e B, que estão se movendo na mesma trajetória. As posições deles são dadas pelas funções horárias:
SA = 30 - 80t
SB = 10 + 20t
Queremos descobrir em que instante (tempo) esses dois móveis se encontrarão e qual será a posição desse encontro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essas funções dizem. A função horária nos mostra onde cada móvel está em um determinado instante de tempo SA = 30 - 80t .
  • Para o móvel A:
    SB = 10 + 20t
    Isso significa que o móvel A começa na posição 30 metros e está se movendo no sentido negativo (porque o coeficiente de é negativo), ou seja, está indo para trás a uma velocidade de 80 metros por segundo.
  • Para o móvel B:
    Isso quer dizer que o móvel B começa na posição 10 metros e está se movendo para a frente a uma velocidade de 20 metros por segundo.

Passo 3

Para encontrar o instante em que eles se encontram, precisamos achar o tempo 30 - 80t = 10 + 20t em que as posições e são iguais. Ou seja, resolveremos a equação:

Passo 4

Vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Primeiro, vamos juntar os termos com 30 - 10 = 80t + 20t de um lado e os números do outro lado.
20 = 100t
t = 20100
  1. Agora, isolamos t = 0,2 segundos :

Passo 5

Agora que sabemos o tempo em que eles se encontram, vamos descobrir a posição desse encontro. Podemos substituir SB = 10 + 20t na função de qualquer um dos móveis. Vamos usar a do móvel B:
SB = 10 + 20 times 0,2
SB = 10 + 4
SB = 14 metros

Resposta

Os móveis A e B se encontram 0,2 segundos após o início do movimento, na posição 14 metros da origem.

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