Um trem corre a uma velocidade de 20 m / s quando o maquinista vê um obstáculo 50 m à sua frente. Qual deve ser a desaceleração mínima que deve ser dada ao trem para que não haja choque?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um trem que está se movendo a uma velocidade de e o maquinista vê um obstáculo a na frente. O nosso objetivo aqui é descobrir qual a desaceleração mínima que o trem precisa ter para que ele consiga parar antes de bater no obstáculo. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos e o que precisamos encontrar:
  • Velocidade inicial ( ):
  • Velocidade final ( ): (porque o trem precisa parar)
  • Distância ( ):
  • Aceleração ( ): é o que queremos descobrir (neste caso, será uma desaceleração, então será negativa)

Passo 3

Vamos usar a seguinte equação da física que relaciona essas grandezas:
v^2 = v0^2 + 2aDe
Aqui:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração (ou desaceleração),
  • é a distância.
Queremos encontrar , então vamos reverter a equação para isolá-lo.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na equação:
0^2 = (20)^2 + 2 cdot a cdot 50
Simplificando:
0 = 400 + 100a
Agora, resolvendo para 100a = -400 a = -400100 a = -4 , m/s^2 :
O sinal negativo indica que é uma desaceleração, ou seja, o trem está diminuindo a velocidade.

Resposta

A desaceleração mínima necessária é de .

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