(Normal) Suponha que a altura dos estudantes de uma universidade segue uma distribuição normal com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm . Qual é a probabilidade de um estudante ter altura entre 160 cm e 180 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular a probabilidade de um aluno ter uma altura entre 160 cm e 180 cm. Para isso, vamos usar a distribuição normal, que é um conceito da estatística. Sabemos que a altura dos estudantes segue essa distribuição com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm. Vamos precisar usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que faça esses cálculos pra gente.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z, que nos ajuda a converter qualquer valor da distribuição normal para uma escala onde a média é 0 e o desvio padrão é 1. A fórmula do escore z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (160 cm e 180 cm). -
é a média (170 cm). -
é o desvio padrão (10 cm).
Passo 3
Vamos calcular o escore z para 160 cm:
E para 180 cm:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses escores z na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a área sob a curva até um certo z. Sabemos que:
- A probabilidade de
é aproximadamente 0,8413. - A probabilidade de
é aproximadamente 0,1587.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de um aluno ter altura entre 160 cm e 180 cm, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade de um estudante ter uma altura entre 160 cm e 180 cm é de aproximadamente 68,26%.
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Teste e IC para Uma Proporção
Teste de
versus
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Amostra p | Limite Superior de 95% | Valor Z | Valor P |
---|---|---|---|---|---|
287 | 500 |
|
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|
a) Esse é um teste unilateral ou bilateral?
Dois números são escolhidos com reposição no conjunto
.
Sejam o menor número obtido e
o maior. Obtenha a distribuição conjunta de
. A seguir obtenha as marginais.
e
são independentes?
Sejam
A função densidade de probabilidade de
é dada por
Se
, determine
e
.
Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, duas bolas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de que ambas as bolas sejam vermelhas?