Sabendo que o raio médio da terra é
, calcule a aceleração, devido ao movimento de rotação da terra, de um pessoa que está em uma cidade cuja latitude é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a aceleração causada pela rotação da Terra para uma pessoa que está numa cidade com latitude de
. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de rotação e aceleração centrífuga. Vamos precisar do raio médio da Terra, que é
metros, e saber como a latitude influencia nessa aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade angular da Terra. A Terra dá uma volta completa (ou seja,
radianos) em 24 horas. Mas a gente precisa dessa medida em segundos para facilitar os cálculos. Então:
Agora, a velocidade angular
é dada por:
Passo 3
A próxima etapa é calcular a aceleração centrífuga, que é a aceleração que a pessoa sente por causa da rotação da Terra. A fórmula para a aceleração centrífuga
é:
Mas atenção! O raio
não é todo o raio da Terra, mas a distância do ponto onde a pessoa está até o eixo de rotação da Terra. Essa distância depende da latitude
da cidade. Então, ajustamos a fórmula para:
Aqui,
é o cosseno da latitude, que ajusta o raio de acordo com a posição na Terra.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores na fórmula. Sabemos que:
Calculando
:
Agora, substituindo tudo na fórmula da aceleração:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro,
:
Agora, multiplicando por
:
E por fim, multiplicando pelo
:
Resposta
A aceleração devido ao movimento de rotação da Terra para uma pessoa numa cidade com latitude de
é aproximadamente
.