Sabendo que o raio médio da terra é 6,37 times 10^6 m, calcule a aceleração, devido ao movimento de rotação da terra, de um pessoa que está em uma cidade cuja latitude é 40^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a aceleração causada pela rotação da Terra para uma pessoa que está numa cidade com latitude de 40^circ. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de rotação e aceleração centrífuga. Vamos precisar do raio médio da Terra, que é 6,37 times 10^6 metros, e saber como a latitude influencia nessa aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade angular da Terra. A Terra dá uma volta completa (ou seja, 2pi radianos) em 24 horas. Mas a gente precisa dessa medida em segundos para facilitar os cálculos. Então:
T = 24 horas times 60 minutos/hora times 60 segundos/minuto = 86400 segundos
Agora, a velocidade angular omega é dada por:
omega = 2piT = 2pi86400 approx 7,27 times 10^-5 rad/s

Passo 3

A próxima etapa é calcular a aceleração centrífuga, que é a aceleração que a pessoa sente por causa da rotação da Terra. A fórmula para a aceleração centrífuga a é:
a = omega^2 times R
Mas atenção! O raio R não é todo o raio da Terra, mas a distância do ponto onde a pessoa está até o eixo de rotação da Terra. Essa distância depende da latitude theta da cidade. Então, ajustamos a fórmula para:
a = omega^2 times R times cos(theta)
Aqui, cos(theta) é o cosseno da latitude, que ajusta o raio de acordo com a posição na Terra.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula. Sabemos que:
R = 6,37 times 10^6 m
theta = 40^circ
omega approx 7,27 times 10^-5 rad/s
Calculando cos(40^circ):
cos(40^circ) approx 0,7660
Agora, substituindo tudo na fórmula da aceleração:
a = (7,27 times 10^-5)^2 times 6,37 times 10^6 times 0,7660

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, omega^2:
(7,27 times 10^-5)^2 approx 5,28 times 10^-9 rad^2/s^2
Agora, multiplicando por R:
5,28 times 10^-9 times 6,37 times 10^6 approx 0,0336 m/s^2
E por fim, multiplicando pelo cos(40^circ):
0,0336 times 0,7660 approx 0,0258 m/s^2

Resposta

A aceleração devido ao movimento de rotação da Terra para uma pessoa numa cidade com latitude de 40^circ é aproximadamente 0,0258 , m/s^2.

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