Um satélite orbita o planeta Terra em uma órbita circular. Se a altura do satélite em relação à superfície da Terra é H, o raio da Terra é R e o periodo de rotação é T, determine:
(a) o vetor velocidade do satélite.
(a) o vetor velocidade do satélite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão passo a passo. O enunciado fala sobre um satélite que orbita a Terra em uma trajetória circular. A gente tem três informações principais: a altura do satélite em relação à superfície da Terra (H), o raio da Terra ® e o período de rotação do satélite (T). Nosso objetivo aqui é determinar o vetor velocidade desse satélite. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e como calcular a velocidade em uma órbita circular.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o raio da órbita do satélite. A altura do satélite acima da superfície da Terra é H, e o raio da Terra é R. Então, o raio total da órbita ® é a soma dessas duas distâncias:
Isso porque o satélite está H metros acima da superfície, então a distância do centro da Terra até o satélite é R + H.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que, em um movimento circular uniforme, a velocidade vetorial do objeto é tangencial à trajetória da órbita. Para encontrar a velocidade, podemos usar a fórmula que relaciona o período de rotação (T) com a circunferência da órbita.
A circunferência © de um círculo é dada por:
Onde
é o raio da órbita que calculamos no passo anterior.
Passo 4
Sabendo que o satélite leva um tempo T para completar uma volta (período), podemos relacionar a velocidade (v) com o período usando a fórmula da velocidade média em movimento circular:
Substituindo a circunferência pela expressão que encontramos:
Passo 5
Substituindo o valor de
que é
na fórmula da velocidade:
Essa é a expressão que nos dá a velocidade tangencial do satélite em sua órbita circular.
Resposta
A velocidade vetorial do satélite é dada por:
Essa velocidade está direcionada tangencialmente à trajetória circular da órbita.