Um satélite orbita o planeta Terra em uma órbita circular. Se a altura do satélite em relação à superfície da Terra é H, o raio da Terra é R e o periodo de rotação é T, determine:
(a) o vetor velocidade do satélite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão passo a passo. O enunciado fala sobre um satélite que orbita a Terra em uma trajetória circular. A gente tem três informações principais: a altura do satélite em relação à superfície da Terra (H), o raio da Terra ® e o período de rotação do satélite (T). Nosso objetivo aqui é determinar o vetor velocidade desse satélite. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e como calcular a velocidade em uma órbita circular.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o raio da órbita do satélite. A altura do satélite acima da superfície da Terra é H, e o raio da Terra é R. Então, o raio total da órbita ® é a soma dessas duas distâncias:
r = R + H
Isso porque o satélite está H metros acima da superfície, então a distância do centro da Terra até o satélite é R + H.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que, em um movimento circular uniforme, a velocidade vetorial do objeto é tangencial à trajetória da órbita. Para encontrar a velocidade, podemos usar a fórmula que relaciona o período de rotação (T) com a circunferência da órbita.
A circunferência © de um círculo é dada por:
C = 2pi r
Onde é o raio da órbita que calculamos no passo anterior.

Passo 4

Sabendo que o satélite leva um tempo T para completar uma volta (período), podemos relacionar a velocidade (v) com o período usando a fórmula da velocidade média em movimento circular:
v = CT
Substituindo a circunferência pela expressão que encontramos:
v = 2pi rT

Passo 5

Substituindo o valor de v = 2pi (R + H)T que é na fórmula da velocidade:
Essa é a expressão que nos dá a velocidade tangencial do satélite em sua órbita circular.

Resposta

A velocidade vetorial do satélite é dada por:
v = 2pi (R + H)T
Essa velocidade está direcionada tangencialmente à trajetória circular da órbita.

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