Dois objetos esféricos estão separados por uma distância de 1.80 times 10^-3 m. Os objetos estão inicialmente eletricamente neutros e são muito pequenos em comparação com a distância entre eles. Cada objeto adquire a mesma carga negativa devido à adição de elétrons. Como resultado, cada objeto experimenta uma força eletrostática com magnitude de 4.55 times 10^-21 N. Quantos elétrons foram necessários para produzir a carga em um dos objetos?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos dois objetos esféricos separados por uma distância de 1,80 times 10^-3 metros. Inicialmente, eles são neutros, mas cada um ganha a mesma carga negativa ao adicionar elétrons. Isso faz com que cada objeto exerça uma força eletrostática de magnitude 4,55 times 10^-21 Newtons no outro. Nosso objetivo é descobrir quantos elétrons foram adicionados a um dos objetos para gerar essa carga.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas, e a carga elementar de um elétron para relacionar a força aplicada com o número de elétrons adicionados.

Passo 2

A Lei de Coulomb nos fornece a fórmula para calcular a força eletrostática entre duas cargas:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força eletrostática,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ( F ),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas dos objetos,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.
Como os dois objetos têm a mesma carga $ q $, a fórmula simplifica para:
ke
Queremos encontrar a carga $ q $, então rearranjamos a fórmula:
8,988 times 10^9 , N·m^2/C^2

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • $ F = 4,55 \times 10^{-21} , N $,
  • $ r = 1,80 \times 10^{-3} , m $,
  • $ k_e = 8,988 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $.
Primeiro, calculamos o numerador $ F \cdot r^2 $:
F = 4,55 times 10^-21 , N
Agora, dividimos pelo $ k_e $:
r = 1,80 times 10^-3 , m
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ q $:
ke = 8,988 times 10^9 , N·m^2/C^2

Passo 4

Sabemos que a carga de um elétron é aproximadamente $ -1,602 \times 10^{-19} $ Coulombs. Para descobrir o número de elétrons adicionados, usamos:
-1,602 times 10^-19
Onde:
  • $ n $ é o número de elétrons,
  • $ q $ é a carga total encontrada,
  • $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $ é a carga de um elétron.
Substituindo os valores:
n = qe

Resposta

Foram necessários aproximadamente 8 elétrons para produzir a carga em um dos objetos.

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