Dois objetos com massas diferentes são lançados verticalmente no ar por meio de duas molas comprimidas e depois liberadas. As duas molas são comprimidas pela mesma distância antes do lançamento. Ignore a resistência do ar e a massa das molas. Quais destas afirmações sobre as massas são verdadeiras? Justifique cada resposta. (a) Ambos atingem a mesma altura máxima. (b) Em sua altura máxima, ambos possuem a mesma energia potencial gravitacional, se o potencial gravitacional inicial de cada massa for zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois objetos com massas diferentes sendo lançados para cima usando molas comprimidas na mesma distância. Nosso objetivo é analisar duas afirmações sobre esses objetos: se eles atingem a mesma altura máxima e se possuem a mesma energia potencial gravitacional na altura máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia elástica das molas, energia cinética, energia potencial gravitacional e a relação entre massa e altura em movimentos verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na energia armazenada na mola quando ela é comprimida. A energia potencial elástica de uma mola é dada pela fórmula:
onde
é a constante da mola e
é a distância comprimida. Como ambas as molas são comprimidas pela mesma distância, a energia elástica fornecida a cada objeto é a mesma.
Passo 3
Quando a mola libera a energia, essa energia se transforma em energia cinética (
) do objeto no instante do lançamento:
onde
é a massa do objeto e
é a velocidade inicial. Como a energia elástica é a mesma para ambos, temos:
Podemos simplificar para encontrar a velocidade inicial:
Ou seja, quanto maior a massa, menor a velocidade inicial.
Passo 4
Agora, vamos analisar a altura máxima que cada objeto atinge. A energia cinética no lançamento se transforma em energia potencial gravitacional (
) na altura máxima:
onde
é a aceleração da gravidade e
é a altura máxima. Igualando as energias:
Substituindo
da etapa anterior:
Simplificando:
Isolando
:
Isso mostra que a altura máxima é inversamente proporcional à massa do objeto.
Passo 5
Vamos agora responder às afirmações:
(a) Ambos atingem a mesma altura máxima.
Pelo que vimos, a altura máxima
. Como as massas são diferentes,
será diferente para cada objeto. Portanto, a afirmação (a) é falsa.
(b) Em sua altura máxima, ambos possuem a mesma energia potencial gravitacional, se o potencial gravitacional inicial de cada massa for zero.
A energia potencial gravitacional na altura máxima é
. Substituindo
da etapa anterior:
A energia potencial gravitacional na altura máxima é a mesma para ambos, já que
e
são iguais. Portanto, a afirmação (b) é verdadeira.
Resposta
(a) Falsa.
(b) Verdadeira.
(b) Verdadeira.
Exercícios relacionados
No momento inicial o extremo da corrente, que se encontrava sobre a tábua, estava fixo, mas depois foi liberado e a corrente começou a mover-se sob a ação da força da gravidade na parte da corrente que ficou pendurada fora da tábua. Determinar a velocidade de movimento da corrente no momento, em que o comprimento da parte pendurada da corrente é x (x<1). Determinar, para esse mesmo momento, a aceleração da corrente e a reação do extremo da tábua.
a) Um corpo acelera se uma força única age sobre ele?
b) Se um corpo tem aceleração, uma força está agindo sobre ele?
c) Se um corpo não tem aceleração, nenhuma força está agindo sobre ele?
b) Se um corpo tem aceleração, uma força está agindo sobre ele?
c) Se um corpo não tem aceleração, nenhuma força está agindo sobre ele?
Considerando que seja necessário um trabalho total
para dar a um objeto uma velocidade escalar
e uma energia cinética
, partindo do repouso, qual será a velocidade escalar do objeto (em termos de
) e a energia cinética (em termos de
) se realizarmos o dobro do trabalino sobre ele, também partindo do repouso?
(a) Um livro e levantado por uma distância vertical de
. Durante esse deslocamento, a forca gravitacional que atua sobre o livro realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial gravitacional do livro aumenta ou diminui? (b) Uma lata de leite condensado cai do repouso a uma distância vertical de
. Durante esse deslocamento, a forca gravitacional que atua sobre a lata realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial gravitacional da lata aumenta ou diminui?