(a) Um livro e levantado por uma distância vertical de . Durante esse deslocamento, a forca gravitacional que atua sobre o livro realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial gravitacional do livro aumenta ou diminui? (b) Uma lata de leite condensado cai do repouso a uma distância vertical de . Durante esse deslocamento, a forca gravitacional que atua sobre a lata realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial gravitacional da lata aumenta ou diminui?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas situações envolvendo trabalho e energia potencial gravitacional. O conteúdo que vamos usar aqui é a trabalho de uma força e a energia potencial gravitacional. Para resolver, vamos entender como a força gravitacional atua em cada cenário e como isso afeta a energia do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho em física. O trabalho (W) realizado por uma força é dado pela fórmula:
Aqui, é a força aplicada e é o deslocamento do objeto. Se o ângulo entre a força e o deslocamento for menor que 90°, o trabalho é positivo; se for maior que 90°, é negativo.
Além disso, a energia potencial gravitacional ( ) de um objeto depende da altura ( ) em relação ao solo e é calculada por:
Onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração devido à gravidade ( ²),
  • é a altura.

Passo 3

Parte (a): Um livro é levantado a uma altura de .
  • Trabalho da força gravitacional: Quando você levanta o livro, você está aplicando uma força para cima, enquanto a gravidade atua para baixo. O deslocamento é para cima, então a força gravitacional está na direção oposta ao deslocamento. Isso significa que o ângulo entre e é 180°, e o trabalho realizado pela força gravitacional é negativo.
  • Energia potencial gravitacional: Ao levantar o livro, aumentamos sua altura , o que faz com que a energia potencial gravitacional aumente.

Passo 4

Parte (b): Uma lata de leite condensado cai uma altura de a partir do repouso.
  • Trabalho da força gravitacional: A lata está se movendo para baixo, na mesma direção da força gravitacional. Portanto, o ângulo entre e é 0°, e o trabalho realizado pela força gravitacional é positivo.
  • Energia potencial gravitacional: Conforme a lata desce, a altura diminui, o que faz com que a energia potencial gravitacional diminua.

Resposta

(a) Trabalho da força gravitacional: Negativo.
Energia potencial gravitacional do livro: Aumenta.
(b) Trabalho da força gravitacional: Positivo.
Energia potencial gravitacional da lata: Diminui.

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