Considerando que seja necessário um trabalho total W para dar a um objeto uma velocidade escalar v e uma energia cinética K, partindo do repouso, qual será a velocidade escalar do objeto (em termos de v ) e a energia cinética (em termos de K ) se realizarmos o dobro do trabalino sobre ele, também partindo do repouso?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. A gente tem um objeto que, partindo do repouso, ganha uma velocidade escalar v depois de receber um trabalho total W. Esse trabalho resulta em uma energia cinética K. Agora, queremos descobrir qual será a nova velocidade e a nova energia cinética se a gente dobrar o trabalho realizado, ou seja, aplicar 2W, ainda partindo do repouso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. A energia cinética ( K) de um objeto em movimento é dada por:
K = 12 m v^2
onde m é a massa do objeto e v é a velocidade.

Passo 3

Sabemos também que o trabalho realizado ( W) para colocar o objeto em movimento é igual à energia cinética adquirida:
W = K
Então, se a gente dobra o trabalho, temos:
2W = 2K

Passo 4

Agora, vamos achar a nova velocidade, que vamos chamar de v'. Usando a fórmula da energia cinética com o novo trabalho:
2K = 12 m v'^2
Substituindo K pela expressão original:
2 ( 12 m v^2 ) = 12 m v'^2
Simplificando:
m v^2 = 12 m v'^2
Cancelando a massa m dos dois lados:
v^2 = 12 v'^2
Multiplicando ambos os lados por 2:
2v^2 = v'^2
Tirando a raiz quadrada:
v' = raiz2 , v

Resposta

Se dobrarmos o trabalho realizado sobre o objeto, a nova velocidade escalar será v' = raiz2, v e a nova energia cinética será K' = 2, K.

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