Considerando que seja necessário um trabalho total
para dar a um objeto uma velocidade escalar
e uma energia cinética
, partindo do repouso, qual será a velocidade escalar do objeto (em termos de
) e a energia cinética (em termos de
) se realizarmos o dobro do trabalino sobre ele, também partindo do repouso?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. A gente tem um objeto que, partindo do repouso, ganha uma velocidade escalar
depois de receber um trabalho total
. Esse trabalho resulta em uma energia cinética
. Agora, queremos descobrir qual será a nova velocidade e a nova energia cinética se a gente dobrar o trabalho realizado, ou seja, aplicar
, ainda partindo do repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. A energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada por:
onde
é a massa do objeto e
é a velocidade.
Passo 3
Sabemos também que o trabalho realizado (
) para colocar o objeto em movimento é igual à energia cinética adquirida:
Então, se a gente dobra o trabalho, temos:
Passo 4
Agora, vamos achar a nova velocidade, que vamos chamar de
. Usando a fórmula da energia cinética com o novo trabalho:
Substituindo
pela expressão original:
Simplificando:
Cancelando a massa
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Tirando a raiz quadrada:
Resposta
Se dobrarmos o trabalho realizado sobre o objeto, a nova velocidade escalar será
e a nova energia cinética será
.
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