Considerando que seja necessário um trabalho total para dar a um objeto uma velocidade escalar e uma energia cinética , partindo do repouso, qual será a velocidade escalar do objeto (em termos de ) e a energia cinética (em termos de ) se realizarmos o dobro do trabalino sobre ele, também partindo do repouso?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. A gente tem um objeto que, partindo do repouso, ganha uma velocidade escalar depois de receber um trabalho total . Esse trabalho resulta em uma energia cinética . Agora, queremos descobrir qual será a nova velocidade e a nova energia cinética se a gente dobrar o trabalho realizado, ou seja, aplicar , ainda partindo do repouso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. A energia cinética ( ) de um objeto em movimento é dada por:
onde é a massa do objeto e é a velocidade.

Passo 3

Sabemos também que o trabalho realizado ( ) para colocar o objeto em movimento é igual à energia cinética adquirida:
Então, se a gente dobra o trabalho, temos:

Passo 4

Agora, vamos achar a nova velocidade, que vamos chamar de . Usando a fórmula da energia cinética com o novo trabalho:
Substituindo pela expressão original:
Simplificando:
Cancelando a massa dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Tirando a raiz quadrada:

Resposta

Se dobrarmos o trabalho realizado sobre o objeto, a nova velocidade escalar será e a nova energia cinética será .

Exercícios relacionados

Dois objetos com massas diferentes são lançados verticalmente no ar por meio de duas molas comprimidas e depois liberadas. As duas molas são comprimidas pela mesma distância antes do lançamento. Ignore a resistência do ar e a massa das molas. Quais destas afirmações sobre as massas são verdadeiras? Justifique cada resposta. (a) Ambos atingem a mesma altura máxima. (b) Em sua altura máxima, ambos possuem a mesma energia potencial gravitacional, se o potencial gravitacional inicial de cada massa for zero.
No momento inicial o extremo da corrente, que se encontrava sobre a tábua, estava fixo, mas depois foi liberado e a corrente começou a mover-se sob a ação da força da gravidade na parte da corrente que ficou pendurada fora da tábua. Determinar a velocidade de movimento da corrente no momento, em que o comprimento da parte pendurada da corrente é x (x<1). Determinar, para esse mesmo momento, a aceleração da corrente e a reação do extremo da tábua.
(a) Um livro e levantado por uma distância vertical de . Durante esse deslocamento, a forca gravitacional que atua sobre o livro realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial gravitacional do livro aumenta ou diminui? (b) Uma lata de leite condensado cai do repouso a uma distância vertical de . Durante esse deslocamento, a forca gravitacional que atua sobre a lata realiza trabalho positivo ou negativo? A energia potencial gravitacional da lata aumenta ou diminui?
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por , onde x está em metros e tem segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (e) Qual é o deslocamento do objeto entre ?