Dois objetos de massas m1 e m2 estão sujeitos a uma determinada força que dá a eles acelerações respectivamente 12 m/s² e 3,30 m/s². Determine o módulo da aceleração que essa mesma força sujeitaria um objeto de massa (m1-m2) e um outro objeto de massa (m1+m2).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem dois objetos com massas $ m_1 $ e $ m_2 $ que estão sendo puxados por uma força $ F $. Essa força faz com que o primeiro objeto acelere a $ 12 , m/s² $ e o segundo a $ 3,30 , m/s² $. A gente vai descobrir qual é a aceleração que a mesma força $ F $ daria para um objeto com massa $ (m_1 - m_2) $ e para outro com massa $ (m_1 + m_2) $. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz:
F = m cdot a
Isso significa que a força aplicada em um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração que ele sofre. Vamos aplicar isso para os dois objetos que a gente tem.

Passo 3

Para o primeiro objeto:
F = m1 cdot a1
Sabemos que $ a_1 = 12 , m/s² $, então:
a1 = 12 , m/s²
Para o segundo objeto:
F = m1 cdot 12
Sabemos que $ a_2 = 3,30 , m/s² $, então:
F = m2 cdot a2

Passo 4

Como a força $ F $ é a mesma para os dois objetos, podemos igualar as duas equações:
F
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre $ m_1 $ e $ m_2 $:
m1 cdot 12 = m2 cdot 3,30
m1
Isso nos mostra que $ m_1 $ é 27,5% da massa de $ m_2 $.

Passo 5

Agora, vamos descobrir a aceleração para a massa $ (m_1 - m_2) $. Usando a segunda lei de Newton:
(m1 - m2)
Sabemos que $ F = m_1 \cdot 12 $, então:
F = (m1 - m2) cdot a
Substituindo $ m_1 = 0,275 \cdot m_2 $:
F = m1 cdot 12
m1 cdot 12 = (m1 - m2) cdot a
Dividindo ambos os lados por $ -0,725 \cdot m_2 $:
m1 = 0,275 cdot m2 ²
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à força aplicada.

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração para a massa $ (m_1 + m_2) $:
(m1 + m2)
Usando novamente $ F = m_1 \cdot 12 $:
F = (m1 + m2) cdot a
F = m1 cdot 12
Dividindo ambos os lados por $ 1,275 \cdot m_2 $:
0,275 cdot m2 cdot 12 = (0,275 cdot m2 + m2) cdot a ²

Resposta

A aceleração do objeto com massa $ (m_1 - m_2) $ é aproximadamente $ -4,55 , m/s² $ e a aceleração do objeto com massa $ (m_1 + m_2) $ é aproximadamente $ 2,59 , m/s² $.

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