Sejam F1 e F2, dois fios condutores retilíneos feitos do mesmo material. Sabendo que F1 possui 2,26 mm de diâmetro, 8m comprimento e resistência igual 10 Ω. F2 possui 1,78 mm de diâmetro, 10m de comprimento e resistência igual a R (use π= 3,14). podemos concluir que R é igual a: *
a) 10 Ω
b) 18 Ω
c) 12 Ω
d) 20 Ω
e) 16 Ω
a) 10 Ω
b) 18 Ω
c) 12 Ω
d) 20 Ω
e) 16 Ω
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois fios, F1 e F2, feitos do mesmo material. F1 tem um diâmetro de 2,26 mm, 8 metros de comprimento e resistência de 10 Ω. F2 tem um diâmetro de 1,78 mm, 10 metros de comprimento e resistência igual a R. Queremos descobrir qual é o valor de R. Para isso, vamos usar a matéria de eletromagnetismo, especificamente a fórmula da resistência dos fios condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da resistência elétrica de um fio condutor. A resistência $ R $ depende do resistividade do material $ \rho $, do comprimento do fio $ L $ e da área da seção transversal $ A $. A fórmula é:
Como os dois fios são feitos do mesmo material, a resistividade $ \rho $ é a mesma para ambos.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal de cada fio. A área de um círculo é dada por:
Mas temos o diâmetro, então primeiro vamos encontrar o raio $ r $ de cada fio dividindo o diâmetro por 2.
Para F1:
Para F2:
Passo 4
Agora, vamos calcular as áreas:
Para F1:
Para F2:
Passo 5
Sabendo que a resistência é proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área, podemos montar a relação entre as resistências dos dois fios:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar $ R $:
Primeiro, calcule a parte do lado direito:
Então:
Agora, isolando $ R $:
Resposta
A resistência $ R $ do fio F2 é aproximadamente 20 Ω. Portanto, a opção correta é a d) 20 Ω.