Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg , estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma haste de 10 m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da haste até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40 kg ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física envolvendo movimento e massas. A situação é a seguinte: dois patinadores, um pesando 65 kg e o outro 40 kg, estão segurando as extremidades de uma haste de gelo de 10 metros de comprimento e massa desprezível. Eles começam a puxar juntos até se encontrarem. A pergunta é: qual a distância que o patinador de 40 kg percorre?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento relativo e centro de massa. Esses conceitos nos ajudam a entender como objetos com diferentes massas se movem quando interagem entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conceito de centro de massa. O centro de massa é um ponto imaginário onde toda a massa de um sistema pode ser considerada concentrada para fins de análise de movimento. Em um sistema isolado (sem forças externas), o centro de massa não se move.
Como os patinadores estão em uma pista de gelo sem atrito (presumivelmente), e segurando uma haste sem massa, podemos considerar que o sistema está isolado. Isso significa que o centro de massa do sistema não se desloca durante a ação de puxar.

Passo 3

Vamos calcular a posição inicial do centro de massa. Suponha que colocamos a haste na horizontal, com o patinador de 65 kg na posição $ x = 0 $ e o de 40 kg na posição $ x = 10 , m $.
A fórmula para o centro de massa ($ x_{cm} $) é:
x = 0
Onde:
  • $ m_1 = 65 , kg $
  • $ m_2 = 40 , kg $
  • $ x_1 = 0 $
  • $ x_2 = 10 , m $

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
xcm = 65 times 0 + 40 times 1065 + 40 = 0 + 400105 approx 3,81 , m
Então, o centro de massa está aproximadamente a 3,81 metros do patinador de 65 kg e 6,19 metros do patinador de 40 kg.

Passo 5

Quando os patinadores puxam entre si até se encontrarem, eles estarão ambos no mesmo ponto, que é o centro de massa. Como o centro de massa não se move, ambos vão se deslocar até esse ponto.
Portanto, o patinador de 65 kg vai se mover de 0 m para 3,81 m, e o de 40 kg vai se mover de 10 m para 6,19 m.

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância que cada patinador percorre:
Para o patinador de 40 kg:
Distância = Posição Inicial - Posição Final = 10 , m - 6,19 , m = 3,81 , m âçãçã

Resposta

O patinador de 40 kg percorre uma distância de aproximadamente 3,81 metros.

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