Exemplo 15.2.1 (está resolvido no livro) - Muitos edifícios altos possuem amortecedores de massa, cuja finalidade é evitar que os edifícios oscilem excessivamente por causa do vento. Em muitos casos, o amortecedor é um grande bloco instalado no alto do edifício, que oscila na extremidade de uma mola, movendo-se em um trilho lubrificado. Quando o edifício se inclina em uma direção (para a direita, por exemplo), o bloco se move na mesma direção, mas com certo retardo, de modo que, quando o bloco finalmente oscila para a direita, o edifício está se inclinando para a esquerda. Assim, o movimento do bloco está sempre defasado em relação ao movimento do edifício.
Vamos supor que o bloco possui uma massa
e que foi projetado para oscilar com uma frequência
e com uma amplitude
. (b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
Vamos supor que o bloco possui uma massa
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa
kg que oscila numa mola com uma frequência de
Hz e uma amplitude de
cm. A pergunta é: Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples, especificamente como relacionar a frequência e a amplitude com a velocidade máxima no ponto de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A amplitude está dada em centímetros, então vamos converter para metros:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a frequência angular (
) está relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
A velocidade máxima (
) de um bloco em movimento harmônico simples ocorre no ponto de equilíbrio e é dada pela fórmula:
Vamos substituir os valores que já temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor numérico de
:
Resposta
A velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio é aproximadamente 12,6 m/s.