Exemplo 15.2.1 (está resolvido no livro) - Muitos edifícios altos possuem amortecedores de massa, cuja finalidade é evitar que os edifícios oscilem excessivamente por causa do vento. Em muitos casos, o amortecedor é um grande bloco instalado no alto do edifício, que oscila na extremidade de uma mola, movendo-se em um trilho lubrificado. Quando o edifício se inclina em uma direção (para a direita, por exemplo), o bloco se move na mesma direção, mas com certo retardo, de modo que, quando o bloco finalmente oscila para a direita, o edifício está se inclinando para a esquerda. Assim, o movimento do bloco está sempre defasado em relação ao movimento do edifício.
Vamos supor que o bloco possui uma massa m=2,72 times 105 kg e que foi projetado para oscilar com uma frequência f=10,0 Hz e com uma amplitude xm=20,0 cm. (b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa kg que oscila numa mola com uma frequência de Hz e uma amplitude de cm. A pergunta é: Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples, especificamente como relacionar a frequência e a amplitude com a velocidade máxima no ponto de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A amplitude está dada em centímetros, então vamos converter para metros:
xm = 20,0 cm = 0,20 m

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a frequência angular ( omega = 2pi f ) está relacionada à frequência ( omega = 2pi times 10,0 Hz = 20pi rad/s ) pela fórmula:
Substituindo o valor de :

Passo 4

A velocidade máxima ( vmax = omega xm ) de um bloco em movimento harmônico simples ocorre no ponto de equilíbrio e é dada pela fórmula:
vmax = 20pi times 0,20 m = 4pi m/s
Vamos substituir os valores que já temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor numérico de vmax = 4pi m/s approx 12,57 m/s :

Resposta

A velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio é aproximadamente 12,6 m/s.

Exercícios relacionados